几类MDS码构造问题的研究

发布时间：2023-04-10 21:11

　　MDS码是代数编码领域中极其重要的一类码,具有良好的纠错能力.MDS码的构造问题是代数编码领域中的一个重要问题,长期受到人们的关注与研究.广义Reed-Solomon码,简称GRS码,也是代数编码领域中的重要成员之一.扩充的GRS码由GRS码增加无穷远点得到.它们是研究MDS码构造问题的一种非常好的工具.本文以(扩充的)GRS码为工具,研究了 MDS欧几里德自正交码(包含自对偶码)的构造,MDS码的欧几里德hull和量子MDS码的构造等问题.具体内容如下:在第三章,我们提出了 MDS欧几里德自正交码的判定方法,这是一个开创性的工作.新的MDS欧几里德自正交码和自对偶码将通过此判别法构造出来.特别地,在我们的构造中,当q为较大素数的平方时,在有限域Fq上,大约有1/8·q的新的MDS欧几里德自对偶码能够被构造出,远多于之前所有结论的总和.另外,当码长n为偶数,维数为n/2-1时.我们可以得到大约1/4·q新的不同长度的欧几里德自正交码.在第四章,我们提出了构造任意维数的欧几里德hull的MDS码的一种机制.具体地说,我们由满足欧几里德自正交性质的(扩充的)GRS码,来构造指定维数的欧几里...

【文章页数】：70 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 引言
    1.2 研究背景及主要工作
    1.3 结构安排
第二章 预备知识
    2.1 基础知识
    2.2 有限域F_q上的(扩充的)GRS码
    2.3 量子MDS码简介
第三章 MDS欧几里德自正交码与自对偶码
    3.1 MDS欧几里德自正交码的判定
    3.2 新的MDS欧几里德自对偶码
    3.3 新的MDS欧几里德自正交码
第四章 MDS码的欧几里德Hull
    4.1 构造机制
    4.2 应用举例
第五章 量子MDS码
    5.1 预备知识
    5.2 第一类量子MDS码
    5.3 第二类量子MDS码
    5.4 第三类量子MDS码
第六章 总结与展望
    6.1 论文总结
    6.2 工作展望
参考文献
博士期间完成和发表的论文
致谢



本文编号：3788739