多项式优化相关的若干问题研究

发布时间：2023-04-11 20:25

　　多项式优化是数学优化领域中的一项重要研究内容.在经济学,管理学,统计学和计算机科学等一系列学科中都起到了重要的作用,具有重要的研究价值和发展前景.本论文主要研究与多项式优化相关的若干问题,具体内容如下:首先,我们介绍了本文的研究背景,研究意义,以及国内外最新的研究进展.对于多项式方程组,传统数值方法很难有效地求解出问题的全部实数解.我们将多项式方程组的解集进行适当划分,并将原问题转化为一系列多项式优化子问题.在实数解个数有限时,我们提出了一种半定松弛等级算法,可以将全部实数解依次求出,同时我们也证明了该算法的有限收敛性,并给出了一系列数值结果.张量互补问题作为非线性互补问题的一类特殊情况,目前尚没有很好的数值算法可以计算出该问题的全部实数解.在已有文献中,多数理论结果也是建立在具有特殊结构张量的假设之下的.我们从多项式优化的角度,给出了求解一般张量互补问题的半定松弛等级算法.如果实数解个数有限,该算法可以将其全部求出,且具有有限收敛性.而后,我们也通过数值结果验证了该算法的有效性.关于多项式矩阵的半定互补问题,迄今为止很少有这方面的研究,亦没有有效的数值方法对其进行求解.我们将其转化为...

【文章页数】：152 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
主要符号对照表
第一章 绪论
    1.1 研究背景和研究意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文的主要工作和创新点
        1.3.1 本文的主要工作
        1.3.2 本文的主要创新点
    1.4 基础知识
第二章 多项式方程组的全部实数解
    2.1 问题阐述
    2.2 求解多项式方程组的半定松弛等级算法
    2.3 数值结果
    2.4 小结与拓展
第三章 张量互补问题
    3.1 问题阐述
    3.2 张量互补问题的全体实数解
    3.3 算法及收敛性证明
    3.4 数值结果
    3.5 小结与拓展
第四章 多项式半定互补问题
    4.1 问题阐述
    4.2 多项式矩阵的局部化矩阵
    4.3 求解半定互补问题的半定松弛等级算法
    4.4 数值结果
    4.5 小结与拓展
第五章 2QCQP的改进精确Jacobian半定松弛算法
    5.1 问题阐述
    5.2 构造新的松弛问题
        5.2.1 2QCQP问题改写
        5.2.2 构造半定松弛问题
    5.3 小结与拓展
第六章 Celis-Dennis-Tapia问题的子空间方法
    6.1 问题阐述
    6.2 CDT问题子空间的选取
        6.2.1 子空间性质
        6.2.2 子空间选择
        6.2.3 子空间的简化表示及维数
    6.3 子空间技巧的其他应用
        6.3.1 信赖域子问题
        6.3.2 2QCQP
    6.4 数值结果
    6.5 小结与拓展
第七章 QCQP的子空间方法
    7.1 问题阐述
    7.2 QCQP的子空间性质
    7.3 QCQP的子空间选取及简化表示
    7.4 数值结果
    7.5 小结与拓展
第八章 总结与展望
参考文献
致谢
攻读博士学位期间发表的学术论文



本文编号：3789692