二项指数和的均值研究及其应用

发布时间：2023-04-15 05:09

　　众所周知,关于二项指数和的研究一直以来都是解析数论研究的重要课题,旨在研究其上界估计问题.本文利用二项指数和的性质,结合特征理论以及同余理论,研究一类特征和的递推性质、二项指数和的均值以及特征和与二项指数和的混合幂均值问题.作为应用,进一步研究Lucas多项式的幂和问题及其整除性质,以及同余方程解的问题.确切地说,研究的主要内容归纳如下:1.第二章研究了一类特征和Ak(h,χ1,χ2,…,χk;p)及其递推性质.对任意正整数k和h,主要考虑模奇素数p的特征和Ak(h,χ1,χ2,…,χk;p)=(?)χ1(a1)χ2(a2)…χk(ak)的计算问题,其中χi(i=1,2,…,k)表示模p的Dirichlet特征.首先,在p和特征χi(i=1,2,…,k)满足一定条件下,给出Ak(p)=Ak(3,χ2,χ2,…,χ2;p)精确的计算公式.其次,研究了 p三1 mod 6时Ak(p)满足的三阶线性递推公式.最后,结合B.C.Berndt和R.J.Evans的重要工作,当p≡1 mod 6且2是模p的三次剩余时,解决了Ak(p)满足的三阶线性递推公式.在研究过程中运用了 Gauss和的性质、...

【文章页数】：85 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    S1.1 研究背景及发展现状
    S1.2 主要成果和内容组织
第二章 一类特征和及其递推性质
    S2.1 引言及主要结论
    S2.2 若干引理
    S2.3 定理的证明
第三章 二项指数和的四次均值
    S3.1 引言及主要结论
    S3.2 若干引理
    S3.3 定理的证明
第四章 三项特征和与二项指数和的混合均值
    S4.1 引言及主要结论
    S4.2 若干引理
    S4.3 定理的证明
第五章 Lucas多项式的幂和问题及其整除性质
    S5.1 引言及主要结论
    S5.2 若干引理
    S5.3 定理的证明
第六章 同余方程解的个数研究
    S6.1 引言
    S6.2 同余方程解的个数
    S6.3 同余方程解的类型以及0的分拆
第七章 总结与展望
参考文献
攻读博士学位期间取得的科研成果
致谢
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本文编号：3790918