具有时滞的蚊媒疾病模型的动力学分析

发布时间：2023-04-16 22:21

　　蚊媒疾病,比如疟疾,登革热,黄热病和瘟疫等,威胁到了人们的公共健康,限制了全球经济的发展.通过建立数学模型来研究蚊媒疾病的传播动力学具有实际意义.本论文的主要研究工作是建立并研究了具有时滞的蚊媒疾病模型.首先,将非线性发生率和时滞引入到生物数学模型中,建立了具有潜伏期时滞和非线性发生率的蚊媒疾病模型,研究了时滞和非线性发生率对蚊媒疾病传播的影响.其中时滞包括病毒在寄主内的潜伏期时滞及病毒在媒介内的潜伏期时滞.我们证明了系统的全局动力学完全由基本再生数决定.在基本再生数小于1的情况下,我们建立的蚊媒疾病系统存在唯一的、稳定的无病平衡点;当基本再生数大于1时,得到了系统的一致持久性,且证明了地方病平衡点是全局渐近稳定的.接下来,通过数值模拟验证了所得到的理论结果.其次,考虑一种流行的蚊媒疾病(登革热),由于登革热的传播受气候和季节性等因素的影响,因此建立了一个具有时滞和季节性的登革热模型,研究了时滞和季节性对登革热传播的影响.利用周期系统的理论计算了基本再生数R0,证明了当R0<1时,建立的登革热疾病系统存在唯一的、稳定的无病周期态,这种情况下登革热疾病最终将趋于灭绝;当R0>...

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文的主要工作
第二章 具有两个时滞和非线性发生率的蚊媒疾病模型
    2.1 模型的建立
    2.2 平衡点的局部稳定性
    2.3 一致持久性
    2.4 平衡点的全局稳定性
        2.4.1 无病平衡点的全局稳定性
        2.4.2 地方病平衡点的全局稳定性
    2.5 数值模拟
    2.6 本章小结
第三章 具有时滞和季节性的登革热模型
    3.1 模型的建立
    3.2 无病平衡态的稳定性
    3.3 一致持久性及地方病平衡态的存在性
    3.4 数值模拟
    3.5 本章小结
第四章 总结与展望
参考文献
研究成果
致谢
个人简况及联系方式



本文编号：3791994