Sobolev空间函数Riesz变换的小波多尺度采样的恢复方法

发布时间：2023-04-19 18:09

　　小波变换是时域和频域的局部变换,通过伸缩和平移对函数进行多尺度的细化,能够同时提供时间和频率信息.近年来,小波变换在数值分析、函数逼近等数学领域,以及滤波、图像识别、图像压缩等信号处理领域中得到了广泛应用.Riesz变换是奇异积分,是Hilbert变换在高维情形下的推广.如何利用时间域采样恢复Hilbert变换以及Riesz变换,是个具有理论和实际应用价值的问题.目前,Hilbert变换的采样恢复研究已经取得了诸多成果.然而,基于时间域采样来恢复Riesz变换的相关研究并不多见.本论文基于箱样条以及小波多尺度采样,建立Sobolev空间Hs(R2)上函数Riesz变换的恢复方法,其中s>1,一些函数的Riesz变换是连续的,但是基于样条Riesz变换的逼近公式在某些点处有数值奇点,因此,消除数值奇点很必要.本论文主要内容如下:第一,由于箱样条具有显式表示,它在数值分析中得到了广泛的应用,此外,二阶基数箱样条B2具有加细性.本论文将给出B2的Riesz变换的显式表达式,并基于箱样条的逼近公式,建立Sobolev空间Hs(R2)上Riesz变换的恢复方法,给出相应的恢复误差估计.第二...

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【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景及问题的提出
    1.2 研究内容及总体框架
第2章 预备知识
    2.1 Riesz变换的预备知识
    2.2 本章小结
第3章 基于箱样条多尺度采样的Riesz变换的恢复方法
    3.1 基于箱样条多尺度采样的Riesz变换的恢复方法
    3.2 数值实验
    3.3 本章小结
第4章 Riesz变换的稳定数值恢复
    4.1 Riesz变换的稳定数值恢复
    4.2 数值实验
    4.3 本章小结
结论与展望
参考文献
致谢
攻读学位期间发表论文情况



本文编号：3793950