慢快随机偏微分方程大偏差原理的弱收敛方法

发布时间：2023-04-19 19:18

　　大偏差原理主要描述复杂系统中稀有事件的发生机制,本文目的是证明一类耦合的双时间尺度随机偏微分方程的大偏差原理。Freidlin和Wentzell[14]建立的一套关于扩散过程小扰动大偏差估计和逃逸问题的渐近理论需要复杂精细的计算,而近期Dupuis和Ellis[9]发明了一种弱收敛方法能够简单有效地建立大偏差原理,其核心思想是通过有界连续泛函Laplace变换的变分式,证明在Polish空间中与大偏差原理等价的Laplace原理。此方法仅需一些解的有界性估计与解的收敛性质,避免了一些比较复杂的指数估计,降低了大偏差原理的证明难度。目前为止,几乎没有人利用弱收敛方法证明慢快随机偏微分方程的大偏差原理,因为该方法会因漂移变换使得快系统成为一个非自治系统,进而无法对慢系统取得平均来进行大偏差估计。本文主要是研究一类简单情形的双时间尺度随机偏微分方程,模型中的快方程是线性的,进而通过求出慢快方程的解并将快方程的解代入到慢方程中,以利用弱收敛方法证明大偏差原理。

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 背景
    1.2 本文主要内容
2 预备知识
    2.1 符号系统
    2.2 基础知识
    2.3 涉及引理
3 随机偏微分方程与大偏差原理的基本概念
    3.1 Hilbert空间上的随机偏微分方程
    3.2 大偏差原理基本概念
    3.3 慢快随机偏微分方程的平均原理
    3.4 弱收敛方法
4 慢快随机偏微分方程的大偏差
    4.1 模型
    4.2 大偏差估计
5 总结与展望
参考文献
致谢



本文编号：3794057