三维幂零向量场超规范形的计算及应用

发布时间：2023-04-22 05:36

　　规范形的基本思想是经过一系列光滑变换把向量场在平衡点及周期解附近化简为尽可能简单的等价形式,所以运用规范形理论对相对复杂的动力系统进行化简往往是对其进行定性研究和数值分析的必要前提。传统的规范形理论不一定能给出最简的规范形,而且传统规范形中的系数一般也不是由原方程惟一确定的。因此,研究规范形的进一步化简问题是有必要的。本文运用带参数变换和多重李括号相结合的方法研究了三维幂零向量场超规范形及系数计算问题,本文的主要研究内容如下:(1)综述了规范形理论的研究背景及研究现状,同时简述了传统规范形化简与超规范形的基本理论和基本概念。(2)研究了三维二重幂零向量场超规范形及系数计算问题。利用参数变换和多重李括号相结合的方法并借助Maple软件给出了不同条件下超规范形的具体形式。将计算结果与已有结论进行对比并进行数值模拟,从而验证了结果的有效性。(3)研究了三维三重幂零向量场超规范形及系数计算问题。利用参数变换和多重李括号相结合的方法给出了不同条件下超规范形的具体形式。借助Maple软件进行数值模拟,给出相图轨线,验证了结果的正确性。

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 前言
    1.2 国内外研究现状
    1.3 课题来源
    1.4 本文主要成果及内容结构
第2章 理论基础
    2.1 规范形基本原理
    2.2 超规范形基本理论
    2.3 本章小结
第3章 三维二重幂零超规范形及系数计算
    3.1 三维幂零向量场超规范形
    3.2 规范形系数计算
    3.3 数值模拟及应用
    3.4 结论检验
        3.4.1 与已有结果作对比
        3.4.2 与B-T规范形的一致性
    3.5 本章小结
第4章 三维三重幂零超规范形及系数计算
    4.1 三维幂零向量场超规范形
    4.2 规范形系数计算
    4.3 数值模拟及应用
    4.4 与已有结果作对比
    4.5 本章小结
结论与展望
参考文献
附录
    附录A
    附录B
    附录C
攻读硕士学位期间所发表的学术论文
致谢



本文编号：3797020