一类特殊算子矩阵凸性及算子方差的刻画

发布时间：2023-04-22 07:02

　　在量子信息和算子理论中,算子矩阵和算子方差具有很重要的研究价值.在1955年,华罗庚教授给出了一类特殊的算子矩阵Hua-型算子矩阵,并给出了这类算子矩阵的一些行列式不等式.自此之后,众多学者不仅对Hua-型算子矩阵进行了更深入的研究而且获得了许多有价值的结论.其次算子方差也有不少学者研究,得到有关算子方差的一些有趣的结论,这些结论对我们进一步研究算子的方差有很大的作用.本文首先在已有结论的基础上,基于对Hua-型算子矩阵的变形主要是去逆,定义了一类新的算子矩阵(?)_n⁽(m))和(?)_n⁽(m)),研究了这类算子矩阵的范数有界性和凸性;然后根据算子A∈B(H)的笛卡尔分解是A= B+ iC,研究了实部B和虚部C的方差与绝对方差之间的一些等价关系,最后给出了当Hilbert空间H是有限维时,|A|的方差与A绝对方差等价的一个充要条件.主要内容如下:在第1章中,主要介绍了本文一些常用的符号,概念和定理,这些都是本文的理论基础.在第2章中,主要研究了一类特殊算子矩阵(?)_n^...

【文章页数】：41 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
主要符号表
前言
第一章 预备知识
    §1.1 引言
    §1.2 基本概念
    §1.3 预备定理
第二章 一类特殊算子矩阵的研究
    §2.1 引言
    §2.2 一类特殊算子矩阵的范数有界性
    §2.3 一类特殊算子矩阵的凸集和端点
第三章 算子方差的刻画
    §3.1 引言
    §3.2 算子方差的一些等价关系
    §3.3 算子|A|的方差与A的绝对方差
总结
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间的研究成果



本文编号：3797157