收敛自适应最小二乘有限元方法求解一阶双曲问题

发布时间：2017-05-19 20:29

  本文关键词：收敛自适应最小二乘有限元方法求解一阶双曲问题，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：—阶双曲问题是我们工程物理中应用非常广泛的一类方程,在数值计算的问题上,研究者主要利用间断有限元的方法来求解,张铁等人对于这类方法用后验误差进行了分析,间断有限元方法对变化剧烈问题的求解具有优势,但间断有限元相对于连续有限元更加复杂,也不容易构造收敛的自适应算法。随着大规模科学计算和并行计算环境的发展,区域分解和自适应迭代求解的方法已经在数值求解偏微分方程上有着广泛的应用。而自适应网格技术是从全局上来求解问题的解,其有许多其他方法没有的优势,第一,在局部区域只需求解规模很小的方程组,可以得到局部地区与精确解的误差,复杂度上比较小；第二,自适应方法选用主要误差网格单元进行加密,不断迭代,是符合计算机发展的适用方法,且最终网格是根据求解区域特征的,最终的结果可近似误差均匀分布且收敛控制误差阶。本文结合最小二乘法的特点应用于一阶双曲问题的后验误差估计,使得误差估计具有Galerkin正交性的良好特征。最小二乘形式为并将问题的解空间在有限元空间上进行离散,在每个单元上我们得到了误差,依此在求解区域利用自适应网格剖分的技巧,在控制整个求解区域误差阶的情况下,得到一个收敛的最小二乘有限元自适应方法求解一阶双曲问题,理论证明了其合理可控性,能够自适应剖分得到我们想要的数值解,并用实际算例验证了本文的理论证明的正确性。算法是几何收敛的,且收敛因子可根据需要调整达到最优的自适应收敛效果。本文研究的收敛自适应方法是基于连续有限元,能够较好地实现对于一阶双曲问题的求解,能适应不同形式实际的工程问题的求解,且该理论过程有较强的推广价值。
【关键词】：最小二乘法 有限元 自适应 一阶双曲方程 线性对流方程
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 第1章 绪论9-14
• 1.1 研究背景9
• 1.2 研究现状9-13
• 1.2.1 有限元法研究现状9-11
• 1.2.2 自适应方法研究现状11-13
• 1.3 本文主要成果13-14
• 第2章 预备知识14-20
• 2.1 相关概念和公式14-15
• 2.2 有限元法基本原理15-16
• 2.3 自适应有限元方法16-20
• 第3章 一阶双曲方程收敛自适应最小二乘有限元算法20-28
• 3.1 提出问题20-21
• 3.2 最小二乘后验误差估计21-22
• 3.3 自适应算法研究22-28
• 第4章 数值算例28-35
• 4.1 线性有限元28-31
• 4.2 算例31-35
• 结论35-36
• 致谢36-37
• 参考文献37-39

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本文编号：379805