两类扩散方程反问题的数值计算方法

发布时间：2023-04-29 04:50

　　本文研究了两类扩散方程反问题的数值计算方法.其中,第一类为空间分数阶扩散方程逆源问题;第二类为非齐次整数阶扩散方程柯西问题.在解决这两类问题时,我们提到了一种无网格数值方法.对于第一类问题,空间分数阶扩散方程的数值解是通过把它的基本解作为基函数逼近所得到的.对于第二类问题,为了得到整数阶扩散方程的数值解,我们运用了该方程的基本解―径向基.由于这两类方程得到的系数矩阵方程都是病态的,因此我们采用Tikhonov正则化方法得到正则化解,这种正则化方法中的正则化参数是根据广义交叉核实准则来确定的.最后我们通过几个典型的数值例子来说明这两种数值计算方法的有效性和精确性.

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 反问题和不适定问题
    1.2 空间分数阶扩散方程逆源问题的背景和研究现状
    1.3 整数阶扩散方程柯西问题的研究背景和研究现状
    1.4 论文结构
第2章 空间分数阶扩散方程逆源问题的基本解方法
    2.1 问题描述的以及数学算法
    2.2 问题的基本解方法
    2.3 Tikhonov正则化方法
    2.4 数值例子
第3章 整数阶扩散方程柯西问题的基本解-径向基方法
    3.1 柯西问题的描述
    3.2 柯西问题的基本解方法
    3.3 柯西问题的径向基方法
    3.4 柯西问题的基本解-径向基方法
    3.5 正则化方法
    3.6 数值例子
第4章 总结与展望
Bibliography
攻读硕士学位期间完成的论文
致谢



本文编号：3805200