几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性

发布时间：2023-04-29 18:20

　　分数阶微分方程是整数阶微分方程到任意(非整数)阶微分方程的推广.除了数学领域以外,粘弹性、电化学、物理学、控制系统、多孔介质、电磁学等方面都涉及到了分数阶微分方程,许多学者致力于研究这类方程的定性性质,特别地,对于其振动性和稳定性的研究尤为重要.脉冲现象是对一个状态在短暂时间内受到干扰的实际演变过程,广泛存在于理论物理、生物技术、经济、药物动力学、种群生态学等各种应用领域中.脉冲微分系统引起微分系统领域学者专家的重视与兴趣,对其研究日益活跃,已逐渐成为非线性微分系统研究领域的国际热点.本文利用不等式技术、Riccati变换、分析特征方程实根等方法研究了几类分数阶脉冲方程的振动性和稳定性,具体安排如下:第一章,介绍了分数阶脉冲微分方程振动性和稳定性的意义、应用与研究背景.第二章,研究了二阶中立型差分方程解的广义零点分布,利用经典不等式、特定函数序列和对应的一阶差分不等式的非增解,给出了振动解广义零点分布的一些新估计,推广和改进了一些已知结果.第三章,考虑了中立型微分方程的振动性.首先考虑具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性.通过建立Kneser解不存在的充分条件,结合方程几乎振动...

【文章页数】：140 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 振动性与稳定性的研究背景
        1.1.1 中立型方程的振动性
        1.1.2 分数阶微分方程的振动性
        1.1.3 脉冲分数阶微分方程的振动性
    1.2 定义及假设
    1.3 内容安排
第二章 二阶非线性中立型时滞差分方程的零点分布
    2.1 预备知识
    2.2 主要内容
    2.3 应用举例
    2.4 总结展望
第三章 中立型微分方程的振动性
    3.1 具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性
        3.1.1 预备知识
        3.1.2 主要内容
        3.1.3 应用举例
        3.1.4 总结展望
    3.2 二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性
        3.2.1 预备知识
        3.2.2 主要内容
        3.2.3 应用举例
        3.2.4 总结展望
第四章 Conformable分数阶微分方程的振动性
    4.1 预备知识
    4.2 具有有限个滞量的分数阶微分方程的振动性
        4.2.1 主要内容
        4.2.2 应用举例
    4.3 中立型分数阶微分方程的振动性
        4.3.1 主要内容
        4.3.2 应用举例
    4.4 带阻尼项的分数阶微分方程的振动性
        4.4.1 主要内容
        4.4.2 应用举例
    4.5 总结展望
第五章 脉冲微分方程的振动性
    5.1 Caputo分数阶脉冲微分方程的振动性
        5.1.1 预备知识
        5.1.2 主要内容
        5.1.3 应用举例
    5.2 Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性
        5.2.1 预备知识
        5.2.2 主要内容
        5.2.3 由脉冲引起振动的举例
    5.3 脉冲微分方程的区间振动准则
        5.3.1 预备知识
        5.3.2 主要内容
        5.3.3 举例说明
第六章 分数阶分布时滞微分方程的稳定性
    6.1 预备知识
    6.2 主要内容
    6.3 应用举例
    6.4 总结展望
第七章 结论与展望
    7.1 总结
    7.2 展望
参考文献
致谢
附录



本文编号：3805499