孔广森数学著作研究

发布时间：2023-05-14 03:40

　　孔广森(1752—1786),字众仲,号撝约,又号羿轩,山东曲阜人,清代著名经学家、音韵学家和数学家。生而颖异,年十七举于乡。乾隆三十六年成进士,官检讨。广森少年时即授业于清代著名学者戴震并随其游历多年,在做人和学术研究上均深受戴震的影响。孔广森虽一生短暂,但学术涉猎广泛,其数学成就主要集中在《少广正负术内外篇》及对《测圆海镜》所作的批校中。本文详细解读了《少广正负术内外篇》和孔广森对《测圆海镜》的批校工作,对其数学工作作出客观评价。文章主要包括三方面内容:第一,通过对《少广正负术内篇》的分析,发现孔氏数学中常用数形结合的思想;经过反复比较孔氏关于一元四、五、六次方程的开方方法,将孔广森的开方方法推广到了一般的一元高次方程,并以程序化的步骤呈现出来。第二,对《少广正负术外篇》进行了较为全面的研究和分析,包括其中一些难度较大的勾股形问题。孔广森对《外篇》的研究中仍然渗透着数形结合的思想,且对题型的分类较全面,不是就数论题,而是就理论题,将解题过程一般化。第三,将孔广森对《测圆海镜》所作的批校进行了详细解读,总结了孔氏批校工作的意义。孔广森对《测圆海镜》的批校先于李锐,虽只涉及四卷,但他批...

【文章页数】：75 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 问题的引入
    1.2 本文的结构和主要工作
第2章 孔广森的生平活动和著述
    2.1 孔广森生平活动简述
    2.2 孔广森的著作和版本
第3章 《少广正负术内篇》研究
    3.1 《少广正负术内篇》内容概述
    3.2 《少广正负术内篇》的数形结合思想
        3.2.1 正乘方廉隅图
        3.2.2 从立方廉隅图
        3.2.3 从三乘方廉隅图
    3.3 《少广正负术内篇》解方程的方法
        3.3.1 从三乘方简法
        3.3.2 从四乘方简法
        3.3.3 从五乘方简法
        3.3.4 对孔广森开方方法的推广
第4章 《少广正负术外篇》研究
    4.1 《少广正负术外篇》内容概述
    4.2 《少广正负术外篇》卷上
        4.2.1 “方田杂法”二条
        4.2.2 “推秦氏方斜求圆算草”一条
        4.2.3 “堆垛”一条
    4.3 《少广正负术外篇》卷中
        4.3.1 勾股要例
        4.3.2 勾股和较难题12条
        4.3.3 勾股幂难题3条
        4.3.4 勾股边幂相求难题16条
        4.3.5 勾股容方难题24条
        4.3.6 勾股中长难题10条
    4.4 《少广正负术外篇》卷下
        4.4.1 “斛方补问”解题所需结论
        4.4.2 “斛方补问”题型概述及分类
        4.4.3 “斛方补问”各类问题解法
第5章 孔广森《测圆海镜》批校分析
    5.1 《测圆海镜》内容概述
    5.2 孔广森《测圆海镜》批校分析
        5.2.1 《测圆海镜》卷一批校
        5.2.2 《测圆海镜》卷二批校
        5.2.3 《测圆海镜》卷三批校
        5.2.4 《测圆海镜》卷七批校
第6章 结语
参考文献
致谢



本文编号：3817112