分形插值曲面及分形插值函数分数阶微积分的研究

发布时间：2023-05-27 00:50

　　分形插值曲面(FIS)就是由分形插值函数(FIF)在迭代函数系(IFS)或递归迭代函数系(RIFS)作用下生成的图象.对于FIS,有很多文献给出了 FIS的构造,并研究了它的维数、光滑性等,获得了相关的许多结果.本文对于数据集{(i/n,j/n,xi,j);i,j=0,1,…,N}上的二元分形插值曲面(BFIS)进行了探讨.针对 IFS([0,1]2×R,ωi,j),其中ωi,j=(Li,j,Fi,j)[0,1]2→[i-1/n,i/n]×[j-1/n,j/n];Fi,j(x,y,z)= ai,jx+bi,jy+ci,jxy+dz+fi,j,文献[1]给出 了它的吸引子 BFIS 的Minkowski维数估计公式dimM Grf= 3 log|d|/logn.本文改进了这一方法,采用了 ε柱覆盖的方法,通过适当地放缩,以便减少误差,得出了 FIS的较为精确的盒维数估计公式.并且我们研究了 FIF的分数阶微积分的性质,获得了一些结果.论文从以下几部分展开:第一章绪论,我们介绍了 FIF及FIF分数阶微积分的背景及现状.第二章预备知识,根据我们研究的相关问题,给出了相关FIS及分数阶微积分...

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文主要工作
第二章 预备知识
    2.1 Hausdorff距离及其定义的完备度量空间
    2.2 迭代函数系及分形插值函数
    2.3 盒维数的相关定义
    2.4 分形插值函数的分数阶微积分
第三章 分形插值曲面的盒维数
    3.1 分形插值曲面的盒维数
    3.2 主要结论
    3.3 小结
第四章 分形插值函数的分数阶微积分
    4.1 分形插值函数的分数阶微积分
    4.2 主要结论
    4.3 小结
第五章 总结与展望
参考文献
致谢
作者简历
学位论文数据集



本文编号：3823584