两类媒介传染病模型的分析研究

发布时间：2023-05-25 04:52

　　针对严重影响人类健康的媒介传染病问题,本文基于仓室模型思想,考虑到宿主与媒介的垂直传播率、相互接触率、疾病康复率及媒体报道等影响因素,建立了两类微分方程数学模型。通过结合理论证明和数值模拟,为制定控制疫情发展的策略提供了理论依据,并进一步丰富了现有媒介传染病的研究课题。首先,研究了一类具有双垂直传播的媒介传染病模型,利用第二代生成矩阵法得到了基本再生数的表达式,通过构造正定的Lyapunov函数、利用La Salle不变集原理、应用Bendixion判据等方法,证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性,并由Matlab软件模拟验证了结果的有效性,得到采取减小人群与媒介之间接触率的措施,或提高医疗水平,能够有效控制疾病发展的结论。丰富了对于实际中宿主和媒介均具有垂直传染的疾病的研究和结论。其次,研究了一类受媒体影响的双垂直传播媒介传染病模型,讨论了平衡点的存在性,运用Hurwitz判据等方法,得到平衡点稳定性的充分条件,并通过数值模拟验证了结果的有效性,得到结论:虽然媒体因素不影响基本再生数,但能加速疾病的灭绝,降低地方病平衡点的患者比例和染病媒介比例。丰富了针对媒体因素对媒介传染...

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
        1.1.1 传染病模型的介绍
        1.1.2 媒介传染病研究背景
        1.1.3 媒介传染病模型发展现状
    1.2 问题的提出
    1.3 本文的主要工作
    1.4 预备知识
第二章 一类具有双垂直传播的媒介传染病模型的分析
    2.1 模型的建立
    2.2 平衡点的存在性
    2.3 平衡点的稳定性
    2.4 数值模拟
    2.5 本章小结
第三章 一类受媒体影响的双垂直传播媒介传染病模型分析
    3.1 模型的建立
    3.2 平衡点的存在性
    3.3 平衡点的稳定性
    3.4 数值模拟
    3.5 本章小结
第四章 模型实际意义的研究比较
    4.1 双垂直因素的比较分析
        4.1.1 宿主具有垂直传播的媒介传染病模型
        4.1.2 媒介具有垂直传播的媒介传染病模型
    4.2 媒体因素的比较分析
    4.3 本章小结
总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间取得的学术成果
致谢



本文编号：3822970