带非线性滑移边界条件不可压缩流的并行有限元算法

发布时间：2023-06-03 02:51

　　Stokes方程和Navier-Stokes方程是反映粘性不可压缩流体流动基本力学规律的方程,在计算流体力学中具有重要作用和意义.而对于环境学和医学等领域中的某些流动现象,例如油在沙层之上或之下流动,主动脉中的血液流动以及流体流经其底部被泥浆还有鹅卵石覆盖着运河或排水管,传统的齐次Dirichlet边界条件不再适用,所以研究带非线性滑移边界条件的不可压缩流体具有重要意义.基于完全区域分解技巧,本文设计并分析了求解带非线性滑移边界条件的Stokes方程和Navier-Stokes方程的并行有限元算法.由于这类的非线性滑移边界条件具有次微分性,故方程的弱变分形式是第二类变分不等式.并行算法中的每个子问题都在全局复合网格上求解,该网格具有与它负责的特定子域的绝大多数自由度,因此可以使用现有的顺序求解器与其他子问题并行求解,而无需进行大量重新编码.求解Navier-Stokes方程时的所有子问题都是非线性的,可以通过三种迭代方法独立解决.通过使用一些(强)唯一性条件可以估计近似解的最优误差范围.数值结果也证明了并行算法的有效性.

【文章页数】：62 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 论文主要工作
第2章 预备知识
    2.1 Sobolev空间
    2.2 混合有限元空间
第3章 带非线性滑移边界条件Stokes方程的并行有限元算法
    3.1 标准有限元算法
    3.2 局部有限元算法
        3.2.1 局部有限元算法
        3.2.2 局部误差估计
    3.3 并行有限元算法
        3.3.1 并行有限元算法
        3.3.2 误差估计
    3.4 数值实验
        3.4.1 已知解析解
        3.4.2 分叉血液流动模型
        3.4.3 后台阶流问题
第4章 带非线性滑移边界条件Navier-Stokes的并行迭代有限元算法
    4.1 标准有限元算法
    4.2 局部迭代有限元算法
        4.2.1 局部非线性有限元算法
        4.2.2 局部误差估计
    4.3 并行迭代有限元算法
        4.3.1 三种并行迭代有限元算法
        4.3.2 并行迭代有限元算法的稳定性
        4.3.3 误差估计
    4.4 数值实验
        4.4.1 已知解析解
        4.4.2 分叉血液流动模型
结束语
参考文献
攻读硕士学位期间的工作
致谢



本文编号：3828520