Ebola和百日咳传染病模型的动力学研究

发布时间：2023-06-03 15:15

　　疾病预防控制中心是通过制定疾病防控措施降低或者根除传染病在人群中的传播,数学模型能够比较准确地为措施制定提供理论依据,这是传染病动力学研究的一个重要意义,所以数学模型已经广泛应用于刻画传染病的传播。模型建立过程中,会对疾病实际传播的过程做一定的假设。本文构建服从Gamma分布的Ebola传播模型和具有母源抗体的百日咳年龄结构模型,比较疾病传播过程服从不同假设的数学模型的动力学性质,分析不同防控措施的有效性和年龄结构在百日咳模型建立中的重要性。(1)第二章建立并分析不同染病阶段服从任意分布、指数分布和Gamma分布的Ebola模型。模型通过数值模拟评估及时隔离(住院治疗)和埋葬染病死亡者等控制措施的有效性,揭示三种模型在控制参数影响最终流行规模、峰值大小和到达峰值时间方面的差异。分析不同模型对于干预措施有效性的评估结果为疾控中心根据具体情况选择有效干预措施提供理论依据。(2)2.4节建立一类带有治疗作用的SEITR模型,推导模型成立的潜在假设条件,得到一般分布下相应的积分微分方程。通过在疾病传播的特定染病阶段引入Gamma分布或者指数分布将积分微分方程化简成常微分方程,利用Hurwitz...

【文章页数】：74 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 主要研究内容及结论
第2章 不同染病阶段服从Gamma分布和指数分布的Ebola传播模型
    2.1 引言
    2.2 模型建立与再生数求解
        2.2.1 Ebola模型I的建立
        2.2.2 模型(2-15)的控制再生数
    2.3 模型比较
        2.3.1 不同假设下的三个模型
        2.3.2 最终规模,峰值和到达峰值的时间
        2.3.3 控制再生数的差异
    2.4 一类具有治疗的SEITR模型
        2.4.1 模型构建
        2.4.2 控制再生数及灵敏度分析
        2.4.3 稳定性分析
        2.4.4 最终规模关系式与数值模拟
    2.5 本章小结
第3章 具有母源抗体和多次感染的百日咳年龄结构模型
    3.1 引言
    3.2 二次感染的模型
    3.3 平衡点的存在性和稳定性
        3.3.1 无病平衡点的局部稳定性
        3.3.2 无病平衡点的全局稳定性
        3.3.3 地方病平衡点的存在性
    3.4 年龄a时的感染概率F(a)
        3.4.1 数学模型的方法
        3.4.2 生物学意义的方法
        3.4.3 概率统计的方法
    3.5 本章小结
总结与展望
    总结
    展望
参考文献
致谢
研究生期间主要研究成果



本文编号：3829543