平均向量场方法在耦合偏微分方程中的应用研究

发布时间：2023-06-03 16:46

　　非线性现象在应用数学和物理中是一种常见的动力学行为,它们可以通过很多耦合偏微分方程来描述,如KdV-mKdV方程,KdV-ZK方程,KdV-Burger方程和耦合Schrodinger-KdV方程等,这些耦合偏微分方程所描述的系统具有能量守恒特性.1984年,冯康院士首次系统地提出了保辛结构的辛几何算法.后来Bridges和Reich等人提出了多辛算法.1999年Quispel和McLachlan等人提出了二阶平均向量场方法,并广泛应用于各种偏微分方程.基于对平均向量场方法的修正,Quispel和McLachlan等人又提出了在时间方向上具有三阶和四阶精度的高阶保能量格式.本文主要利用平均向量场方法和傅里叶拟谱方法构造耦合偏微分方程的高阶保能量格式,对方程的新格式进行数值模拟,并分析其数值结果.在第1章,第1节,利用高阶平均向量场方法构造了三耦合薛定谔方程组的高阶保能量格式,数值模拟方程组在不同参数下孤立波的行为,并分析了格式的保能量守恒特性.第2节,基于四阶平均向量场方法和傅里叶拟谱方法构造了耦合Schrodinger-KdV方程的高阶保能量格式,并用新格式数值模拟孤立波的行为.在第...

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【学位级别】：硕士

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摘要
Abstract
第一章 高阶平均向量场方法在耦合偏微分方程中的应用
    1.1 三耦合薛定谔方程组的高阶保能量方法
        1.1.1 引言
        1.1.2 三耦合薛定谔方程组的高阶保能量格式
        1.1.3 数值模拟
        1.1.4 小结
    1.2 耦合Schrodinger-KdV方程的高阶保能量方法
        1.2.1 引言
        1.2.2 耦合Schrodinger-KdV方程的保能量方法
        1.2.3 数值模拟
        1.2.4 小结
第二章 高阶Boole离散线积分法在耦合Schrodinger-KdV方程中的应用
    2.1 引言
    2.2 高阶Boole离散线积分方法
    2.3 耦合Schrodinger-KdV方程的高阶Boole离散线积分格式
    2.4 数值模拟
        2.4.1 单孤立波的模拟
        2.4.2 多孤立波的演化情况
    2.5 小结
第三章 多辛整体保能量方法在三耦合薛定谔方程组中的应用
    3.1 引言
    3.2 三耦合薛定谔方程组的多辛全局保能量格式
    3.3 数值实验
        3.3.1 数值实验1
        3.3.2 数值实验2
    3.4 小结
参考文献
硕士期间发表论文和参加科研情况
致谢



本文编号：3829674