二维分数阶延迟波动方程的交替方向隐式差分法

发布时间：2023-06-03 17:07

　　分数阶微积分问题广泛出现在自然科学和工程领域。特别地,时空分数阶延迟微分方程能够准确描述反常次扩散现象、超反常扩散现象、多孔介质问题等。因此,针对二维时空分数阶延迟波动方程研究高效稳定的差分格式,是一项值得开展的研究工作。本论文针对二维时空分数阶延迟波动方程给出了一种交替方向隐式差分格式。在该算法中,时间Caputo分数阶导数采用1插值逼近,空间Riesz分数阶导数采用两项加权位移Grünwald-Letnikov(G-L)近似公式离散,对带延迟的非线性源项采用Taylor展式逼近,然后对离散格式采用交替方向迭代方法求解。针对提出的隐式差分格式给出了相关理论分析。采用数学归纳法,证明了格式的解是存在唯一的,且格式满足无条件稳定;进一步证明了其收敛阶为O(τ^3-γ+h_x²+h_y²)。针对提出的交替方向隐式差分格式进行数值验证。考虑对不同时间分数阶、时间步长和网格分辨率进行数值实验,验证了该格式具有很好的稳定性,在时空上均是收敛的,且收敛阶与理论分析结果一致。

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 本文主要工作
第2章 预备知识
    2.1 Γ函数
    2.2 分数阶微分算子
第3章 二维时空分数阶延迟波动方程的差分格式设计
    3.1 空间离散的差分格式
    3.2 交替方向隐式差分法
第4章 二维时空分数阶延迟波动方程的差分格式理论
    4.1 唯一性
    4.2 稳定性
    4.3 收敛性
第5章 数值实验
    5.1 时间收敛阶分析
    5.2 空间收敛阶分析
    5.3 时空收敛阶分析
第6章 总结与展望
    6.1 总结
    6.2 展望
参考文献
致谢



本文编号：3829703