一类具有非线性增长和时间延迟的流行病模型的稳定性及分岔分析

发布时间：2023-06-04 03:47

　　传染病动力学模型在研究传染病的流行规律、预则与控制方面具有重要的理论价值,这方面的研究成果对于预测传染病的发展趋势以及对传染病进行有效的预防和控制都具有重要的指导意义。本文将应用动力系统的一系列理论与方法对流行病模型进行理论分析与研究,并通过数值模拟与实例验证理论分析的正确性及其有效性。本文第一章首先介绍了传染病模型的研究背景及研究意义,同时介绍国内外的研究现状。第二章介绍了课题研究中所用到的一些主要的理论知识与方法。第三章从理论上研究了带有饱和恢复率、一般非线性发生率和双时滞的流行病模型。利用基本再生数和李雅普诺夫函数研究了无病平衡点的稳定性,同时应用Routh-Hurwitz定理和再生数对应六种不同情况研究了有病平衡点的局部稳定性,应用Hopf分岔定理研究了系统的分岔现象,并应用中心流形定理和正规型理论导出了决定Hopf分岔方向和分岔周期解稳定性的简明表达式。最后通过数值模拟验证了上述理论分析的正确性。第四章用现有的数据进行实证分析,研究了具有Logistic增长、一般非线性发生率和双时滞的SEIR流行病模型。由基本再生数证明了无病平衡点的局部稳定性,通过构造合适的李雅普诺夫函数确...

【文章页数】：63 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 研究背景及研究意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文的主要工作及内容安排
2 预备知识
    2.1 相关概念
        2.1.1 基本再生数
        2.1.2 一般非线性发生率
        2.1.3 饱和恢复率
    2.2 相关定理
        2.2.1 时滞微分方程理论
        2.2.2 时滞微分方程的Hopf分岔理论
        2.2.3 Lyapunov-Lassalle不变集原理
3 一类带有一般非线性发生率和饱和恢复率的双时滞流行病模型的稳定性和Hopf分岔的分析
    3.1 引言
    3.2 无病平衡点的局部和全局渐近稳定性
    3.3 有病平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分岔
    3.4 分岔周期解的稳定性和分岔方向
    3.5 数值模拟
    3.6 本章小结
4 一类具有非线性传染率和双时滞的SEIR流行病模型的局部稳定性和全局稳定性的分析
    4.1 引言
    4.2 无病平衡点的局部和全局渐近稳定性
    4.3 有病平衡点的局部稳定性和Hopf分岔
    4.4 数值模拟
    4.5 本章小结
5 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间的科研情况



本文编号：3830627