具时滞的云杉蚜虫反应扩散模型的动力学性质分析

发布时间：2023-07-24 20:06

　　云杉蚜虫是美国和加拿大东部云杉-冷杉混合林中最具破坏力的昆虫之一,其周期性爆发会造成巨大的森林财产损失。在北美,为研究预防和控制云杉蚜虫灾害每年均耗资巨大,因此,建立适当的数学模型并详尽研究其动力学性质,可以对云杉蚜虫灾害爆发的预防控制提供必要的理论基础,具有非常重要的理论和实践意义。本文主要研究了几类具有时滞和扩散的云杉蚜虫模型的稳定性和分支,主要研究的是全局Hopf分支和Turing-Hopf分支。通过全局Hopf分支的研究得到了周期解的大范围存在性,揭示了云杉蚜虫种群总是周期性爆发的内在原因;通过Turing-Hopf分支的研究得到了稳定空间非齐次周期解的存在性,揭示了云杉蚜虫种群周期性爆发具有空间不均匀性的内在原因。主要工作如下:(一)针对具有扩散和年龄结构的云杉蚜虫单种群模型,在空间一维和齐次Neumann边界条件下研究了成熟时滞对系统动力学的影响。得到了非负常稳态解的存在性和零稳态解的稳定性(包括全局稳定性)。通过特征方程根的分布研究了正稳态解的稳定性和局部Hopf分支的存在性,并通过偏泛函微分方程的中心流形约化和规范型方法得到了Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性。利用...

【文章页数】：129 页

【学位级别】：博士

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摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题的研究背景和现状
        1.1.1 时滞反应扩散方程分支理论的研究现状
        1.1.2 云杉蚜虫模型的研究意义和现状
    1.2 本文的主要工作
第2章 具扩散和年龄结构的云杉蚜虫种群模型
    2.1 前言
    2.2 非负常稳态解的存在性
    2.3 稳定性和局部Hopf分支
        2.3.1 稳态解u=0的稳定性
        2.3.2 稳态解u=u₀的稳定性
    2.4 全局Hopf分支
    2.5 数值模拟
    2.6 本章小结
第3章 具扩散和年龄结构的云杉蚜虫和鸟类种群模型
    3.1 前言
    3.2 非负常稳态解的存在性
    3.3 稳定性和局部Hopf分支
        3.3.1 稳态解(0,m)的稳定性
        3.3.2 稳态解(u₀,v₀)的稳定性
    3.4 全局Hopf分支
    3.5 数值模拟
    3.6 本章小结
第4章 具扩散的Leslie-Gower型云杉蚜虫和鸟类种群模型
    4.1 前言
    4.2 一般反应扩散方程的Turing-Hopf分支
    4.3 一类修改的Leslie-Gower扩散模型的Turing-Hopf分支
    4.4 Turing-Hopf分支的规范型
    4.5 数值模拟
    4.6 本章小结
结论
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文及其他成果
致谢
个人简历



本文编号：3836425