双凯莱图的对称性研究

发布时间：2023-08-06 18:06

　　图的对称性是代数图论研究领域的一个热门问题.称图Γ是点传递,边传递或弧传递的,如果它的全自同构群分别在Γ的点集,边集或弧集上传递.称图Γ是半弧传递的,如果它是点传递和边传递,但不是弧传递的;称图Γ是半弧正则的,如果它是半弧传递的,且Γ的全自同构群在Γ的边集上是正则的.称一个图是群H上的凯莱图,如果它有一个同构于H的正则自同构群.称一个图是群H上的双凯莱图,如果它有一个同构于H且作用在顶点集上恰有两个轨道的半正则自同构群。本文主要研究双凯莱图的对称性,以及折叠立方体网络的g-外连通度.论文结构组织如下:第1章主要介绍了本文所要用到的有关群论和图论的基本概念,以及与图的对称性和g-外连通度相关的背景知识和本文计划要研究的问题。第2章研究三度双二面体图.双二面体图是指二面体群上的双凯莱图.本章给出了连通三度边传递或点传递非凯莱双二面体图的分类。第3章研究两类半弧传递双凯莱图,即交换群和非交换亚循环p-群上的半弧传递双凯莱图,这里p是一个奇素数。对于交换群上的双凯莱图,证明了 6是交换群上的半弧传递双凯莱图最小可能的度数.作为应用,证明了不存在六度二倍素数平方阶的半弧传递图.此外,给出了循环群...

【文章页数】：149 页

【学位级别】：博士

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致谢
摘要
英文摘要
1 绪论
    1.1 引言
    1.2 基本概念
    1.3 研究背景
        1.3.1 双凯莱图的对称性
        1.3.2 折叠立方体网络的g-外连通度
2 三度双二面体图
    2.1 预备知识
    2.2 三度边传递双二面体图
    2.3 三度1-型点传递双二面体图
    2.4 三度2-型点传递双二面体图
        2.4.1 三度2-型双凯莱图的一个性质
        2.4.2 n是奇数
        2.4.3 n是偶数
        2.4.4 主要结果
    2.5 小结
3 半弧传递双凯莱图
    3.1 交换群上的半弧传递双凯莱图
        3.1.1 不存在六度2p²阶半弧传递图
        3.1.2 六度半弧正则双循环图的分类
    3.2 四度半弧传递双亚循环p-图
        3.2.1 预备知识
        3.2.2 四度双亚循环p-图
        3.2.3 四度2p³阶半弧传递图的分类
    3.3 小结
4 Bouwer图的自同构群
    4.1 Bouwer图的凯莱性
    4.2 B(k,m,n)的自同构群
        4.2.1 正规化子
        4.2.2 关键的引理
        4.2.3 Γ_k,m,n是半弧传递的
        4.2.4 Γ_k,m,n是弧传递的
        4.2.5 Bouwer图的自同构群
    4.3 小结
5 折叠超立方体的g-外连通度
    5.1 预备知识
        5.1.1 超立方体的概念和性质
        5.1.2 折叠立方体的概念和性质
    5.2 折叠立方体的g-外连通度
    5.3 小结
6 结论
参考文献
作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果
学位论文数据集



本文编号：3839797