基于泛函分析方法的几类非线性系统解的研究

发布时间：2023-08-11 17:04

　　这篇论文主要应用泛函分析中的不动点理论和变分法来研究六类非线性系统(方程)解的性质.具体地,先将所研究的非线性系统(方程)纳入合适的Banach空间,并在其上定义相应的算子和泛函,通过研究算子的不动点性质和泛函的极值性质,我们可以得到这些非线性系统(方程)解的性质.全文由七章组成.第一章,阐述论文的研究背景和我们所得到的新的结果.第二章,研究一类非线性分数阶积分方程解的存在性:(?)，其中(?)是关于函数h的α(0<α<1)次分数阶积分,其定义如下:(?)在合适的函数空间上将上述方程转化成一个乘积算子方程后,我们对此乘积算子应用Darbo不动点定理,进而得到了原非线性方程解的存在性.鉴于Darbo不动点定理的广泛应用,通过构造合适的压缩函数,我们推广了单值映射下的Darbo不动点定理.第三章,我们讨论如下积分包含耦合系统解的存在性:(?)其中G是Caratheodory集值映射.在定义合适的函数空间后,我们将上述方程解的存在性问题转化为一个集值型算子的不动点问题.通过定义一类压缩函数,我们推广了集值型的Darbo不动点定理,并且应用此定理得到了该积分包含系统解的存在性.第四...

【文章页数】：152 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 概述
    1.2 主要结果
    1.3 符号说明与论文结构
第二章 一类分数阶积分方程解的存在性
    2.1 研究背景和主要结果
    2.2 预备知识
    2.3 存在性证明
    2.4 Darbo不动点定理的单值推广
第三章 一类积分包含耦合系统解的存在性
    3.1 研究背景和主要结果
    3.2 存在性证明
    3.3 Darbo不动点定理的集值推广
第四章 含有1/2-Laplace算子的非线性方程解的存在性
    4.1 研究背景与主要结果
    4.2 预备知识
    4.3 主要结果的证明
第五章 含有分数阶Laplace算子的不同位势函数的耦合系统解的性质
    5.1 研究背景和主要结果
    5.2 变分设定
    5.3 嵌入引理
    5.4 主要结果的证明
第六章 含N-Laplace算子的临界指数增长的拟线性方程多包解的性质
    6.1 研究背景和主要结果
    6.2 变分设定
    6.3 一个辅助问题
    6.4 辅助泛函的紧性
    6.5 辅助泛函的多重正解
第七章 带电磁场算子的Schrodinger-Kirchhoff方程多包解的性质
    7.1 研究背景和主要结果
    7.2 变分设定和辅助问题
    7.3 辅助问题解的存在性
    7.4 辅助问题解的性质
    7.5 极限问题解的存在性
    7.6 主要结果的证明
参考文献
发表论文
致谢



本文编号：3841423