指数样条性质及其应用

发布时间：2017-05-21 22:18

  本文关键词：指数样条性质及其应用，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：样条函数是一类分段(片)光滑并且在各段交接处也有一定光滑性的函数,简称样条。样条函数的研究始于20世纪中叶,到了60年代它与计算机辅助设计相结合,在外形设计方面得到成功的应用。样条理论已成为函数逼近的有力工具。它的应用范围也在不断扩大。美国数学家Scheonberg在1946年的一篇论文中首次使用了“样条函数”一词,并对其进行了较为系统地讨论。早期对样条函数的研究工作主要集中在多项式样条,涉及多项式样条的计算、样条函数空间的维数与基底、插值样条函数的存在与唯一性。样条函数的一个重要发展方向是广义样条(非多项式样条)理论与应用。严格界定非多项式样条研究的起始时间是较困难的,上世纪60年代Weinberger. Walsh和Schoenberg等已在某些最优插值问题的解中使用了非多项式样条。非多项式样条最富有成果的发展方向是由微分算子确定的样条函数,通常称为L样条函数,它是由微分方程Lf(t)=0的解按一定的光滑性条件分段连接构成的函数,是多项式样条的自然推广。本文的主要内容为对算子L=Dn+1f+anDnf+…+a0D0f时所定义的样条函数(即指数样条函数)进行研究。特别当算子的特征多项式L(s)=(s-α)n+1(a∈R)时,给出了其相应指数样条函数的表达式和样条函数空间的维数,研究了该指数样条函数的插值与误差估计性质。
【关键词】：指数样条函数 样条函数插值 误差估计
【学位授予单位】：北方工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.3
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第一章 引言6-12
• 1.1 研究背景6-11
• 1.1.1 国内外研究历史及现状7-11
• 1.2 研究内容11-12
• 第二章 符号使用及预备知识12-15
• 2.1 符号使用说明12
• 2.2 预备知识12-15
• 第三章 指数样条性质15-25
• 3.1 不同实根情形下的指数样条表达式15-18
• 3.2 单实根情形下的指数样条表达式18-20
• 3.3 单实根情形下的指数样条函数空间维数20-21
• 3.3.1 推论21
• 3.4 单实根情形下的三次指数样条插值21-22
• 3.5 单实根情形下的三次指数样条误差界与收敛性22-25
• 第四章 结论25-26
• 参考文献26-28
• 附录A28-29
• 在学期间的研究成果29-30
• 致谢30

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6 贾荣庆;箱样条研究的新进展[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1987年03期

7 韩国强;二次样条插值的渐近展开[J];工程数学学报;1988年02期

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