特殊矩阵的谱范数及相关问题研究

发布时间：2023-11-25 20:05

　　特殊矩阵是矩阵论中重要的一部分,一直是学者们感兴趣和不断研究的课题.本文将运用组合的一些方法,特殊矩阵的结构及相关性质,并结合数列及多项式的性质,研究特殊矩阵的谱范数以及Chebyshev多项式和Legendre多项式的一些算术性质.主要内容如下:1.研究了包含广义k-Horadam数的几何循环矩阵和r-循环矩阵新的较好的谱范数上下界估计;参数r取值为r=1时,即可得到关于广义k-Horadam数的循环矩阵的谱范数.2.研究了包含三角函数cos(kπ/n),sin(kπ/n)的几何循环矩阵和r-循环矩阵的谱范数,包含cos2(kπ/n),sin2(kπ/n)的循环矩阵和正负交替的r-循环矩阵的谱范数,以及元素为Chebyshev多项式的倒数,三角函数倒数的r-循环矩阵的谱范数.3.利用三角函数和指数函数的性质,研究了包含三角函数cos(kπ/n),sin(kπ/n),指数函数e(k)的r-Toeplitz矩阵和r-Hankel矩阵的谱范数.4.基于上述方法,给出了包含三角函数cos(kπ/n),sin(kπ/n),指数函数e(k/n)的 Hankel-Hessenberg 矩阵和 To...

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【学位级别】：博士

【文章目录】：
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英文摘要
第一章 绪论
    §1.1 特殊矩阵的研究背景及发展现状
    §1.2 多项式和特殊矩阵的相关概念及性质
    §1.3 主要成果和内容组织
第二章 几何循环矩阵和r-循环矩阵的谱范数
    §2.1 包含广义k-Horadam数的几何循环矩阵的谱范数
        §2.1.1 引言及主要结论
        §2.1.2 广义k-Horadam数的幂和性质
        §2.1.3 主要结果的证明
    S2.2 包含广义k-Horadam数的r-循环矩阵的谱范数
        §2.2.1 引言及主要结论
        S2.2.2 r-循环矩阵的结构性质
        §2.2.3 主要结果的证明
第三章 几类循环矩阵的谱范数
    §3.1 包含三角函数的r-循环矩阵和几何循环矩阵的谱范数
        §3.1.1 三角函数的一些幂和性质
        §3.1.2 包含三角函数的两类循环矩阵的谱范数结果
        §3.1.3 主要结果的证明
    §3.2 包含cos²(kπ/n),(-1)^k cos²(kπ/n)的r-循环矩阵的谱范数
        §3.2.1 引言和主要结论
        §3.2.2 元素为正负交替的偶数阶r-循环矩阵的谱范数特性
    §3.3 包含Chebyshev多项式1/T_k(cos(hπ/n))的r-循环矩阵的谱范数
        §3.3.1 Chebyshev多项式倒数的幂和性质
        §3.3.2 主要结果的证明
第四章 r-Toeplitz矩阵和r-Hankel的谱范数
    §4.1 包含三角函数的r-Toeplitz矩阵和r-Hankel的谱范数
        §4.1.1 引言及主要结论
        §4.1.2 关于三角函数和指数函数的若干引理
        §4.1.3 主要结果的证明
    §4.2 包含指数函数的r-Toeplitz矩阵和r-Hankel矩阵的谱范数
第五章 关于Hankel-Hessenberg矩阵和Toeplitz-Hessenberg矩阵的范数
    §5.1 包含三角函数和指数函数的HH和TH矩阵的谱范数
    §5.2 主要结果的证明
第六章 两类正交多项式的算术性质
    §6.1 Chebyshev多项式的一些幂和性质
        §6.1.1 引言及主要结论
        §6.1.2 Chebyshev多项式的一些恒等式
        §6.1.3 Chebyshev多项式的三次幂和式结果的证明
    §6.2 Legendre多项式P_n(x)的一些积分性质
        §6.2.1 引言及Legendre多项式积分的主要结论
        §6.2.2 主要结果的证明
总结与展望
参考文献
攻读博士学位期间取得的科研成果
致谢
作者简介



本文编号：3867770