非线性弱奇异Fredholm积分方程的Jacobi谱Galerkin法

发布时间：2023-12-10 18:18

　　Fredholm积分方程是一类具有广泛应用背景的数学模型。工程学、物理学、力学、电磁学等领域中均有许多问题被建模为Fredholm积分方程来处理。非线性弱奇异Fredholm积分方程由于其复杂性,得到广泛关注。谱方法因其良好的指数收敛效果被许多学者关注和研究,但在积分方程数值算法的研究上,谱方法大多被用来求解Volterra积分方程,而较少被用来研究Fredholm积分方程。本文旨在用Jacobi谱Galerkin方法给出非线性弱奇异Fredholm积分方程的数值格式和收敛性分析。本文首先对积分方程的国内外研究现状以及谱方法、Galerkin方法和正交多项式等相关基本理论进行介绍。其次利用Jacobi谱Galerkin方法求解非线性弱奇异Fredholm积分方程,得到Jacobi谱Galerkin法的数值格式和收敛性理论,并给出Jacobi伪谱Galerkin方法及其矩阵形式,在此基础上,对方程的非线性部分使用牛顿迭代法得到方法最终的数值格式。最后分别对Jacobi谱Galerkin方法和Jacobi伪谱Galerkin方法进行了收敛性分析,在解光滑和解非光滑两种情况下对非线性弱奇异F...

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文主要研究内容
    1.4 论文主要结构
第2章 预备知识
    2.1 正交多项式和Jacobi高斯型求积公式
    2.2 Sobolev空间
    2.3 Galerkin方法介绍
    2.4 谱方法简介
    2.5 后续证明的相关引理
第3章 非线性弱奇异Fredholm积分方程的Jacobi谱Galerkin方法
    3.1 非线性弱奇异Fredholm积分方程的Jacobi谱Galerkin方法
    3.2 非线性弱奇异Fredholm积分方程的Jacobi伪谱Galerkin方法
    3.3 牛顿迭代法处理非线性项
    3.4 Jacobi谱Galerkin方法的收敛性分析
    3.5 Jacobi伪谱Galerkin方法的收敛性分析
    3.6 数值实验
    3.7 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间所发表的学术论文
致谢



本文编号：3872892