两类具有内部层的奇摄动问题的研究

发布时间：2017-05-23 08:26

  本文关键词：两类具有内部层的奇摄动问题的研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：近年来.具有内部层的奇摄动问题由于其实用性,受到了越来越多人的关注.随着内部层的复杂化：出现了非光滑,稳定性交换等有待于进一步解决的问题.首先.本文讨论了一类不满足Tikhonov系统的非光滑奇摄动问题.为了得到该问题的光滑渐近解.将其分成两个具有纯边界层的左：右子问题去考虑.利用边界层函数法构造了左.右问题的形式渐近解，并证明了边界层级数的指数估计式.接下来用“缝接法”对左,右问题的渐近解在不连续点处光滑缝接：在整个区间上证明了解的存在性及一致有效估计.最后借助于MATLAB编程作图结合具体的算例验证了结论.从而进一步推广了“缝接法”其次.研究了一类具有稳定性交换的奇摄动问题.分不同区间来考虑该问题的渐近解.在转点的很小邻域内.利用微分不等式方法证明了解的存在性及O((?))一致有效估计.在其它区间内,利用边界层函数法得到了一致有效的高阶渐近解.进而在整个区间上证明了解的存在性及一致有效估计.最后借助于MATLAB编程作图结合具体的算例验证了结论.
【关键词】：奇摄动 边界层函数法 内部层 “缝接法” 稳定性交换
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第一章 绪论9-17
• 1.1 研究背景和进展9-10
• 1.2 基本概念与引理10-14
• 1.3 论文的工作与创新之处14-17
• 第二章 一类非光滑的弱非线性奇摄动问题的研究17-41
• 2.1 问题的提出17-19
• 2.2 形式渐近解的构造19-33
• 2.3 p~*的确定与细化33-36
• 2.4 主要定理36-37
• 2.5 数值模拟37-41
• 第三章 一类稳定性交换的奇摄动问题的研究41-53
• 3.1 问题的提出41-43
• 3.2 主要定理及证明43-49
• 3.3 数值模拟49-53
• 第四章 总结53-55
• 参考文献55-59
• 致谢59

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本文编号：387390