TI-子群和自中心化子群对有限群结构的影响

发布时间：2024-01-16 18:12

　　近年来,利用子群的某些特殊性质来研究有限群的结构及其性质是有限群论研究的一个重要方向.在有限群论中,自中心化子群是一类特殊子群,而TI-子群是一类广义正规子群,它们都对有限群的结构有很强的控制作用.本文主要通过TI-子群和自中心化子群来研究有限群的结构,得到了一些新结果并推广了一些有意义的结论.本文主要分为五章.第一章为引言,主要介绍本文的研究背景和前人的研究成果.第二章为预备知识,主要介绍了本文所需的基本概念和基本引理.在第三章中,主要刻画了某些特殊子群均为次正规子群或TI-子群的有限群,共分为两个部分:在3.1节中,主要研究EST-群,即每个偶数阶子群都是次正规子群或TI-子群的有限群,得到结果:定理3.1.1若G是EST-群,则G可解.定理3.1.2若G是EST-群,则G有下列性质之一:(1)G的每个偶数阶子群皆是G的次正规子群;(2)G=Zp×H是关于偶数阶循环子群H的Frobenius群,其中p是奇素数.定理3.1.3设G是偶数阶群,若G的每个偶数阶非幂零极大子群皆是G的TI-子群,则G可解且G的每个偶数阶非幂零极大子群皆是G的正规子群.在3.2节中,主要讨论NST-群,即非...

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

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中文摘要
ABSTRACT
§1 引言
§2 预备知识
    §2.1 基本概念
    §2.2 基本引理
§3 特殊子群皆为次正规子群或TI-子群的有限群
    §3.1 EST-群
    §3.2 NST-群
§4 自中心化子群对有限群结构的影响
    §4.1 自中心化子群的s-正规性对有限群结构的影响
    §4.2 自中心化子群的同阶类类数对有限群结构的影响
§5 结论与展望
参考文献
攻读硕士学位期间完成及发表的论文
符号说明
致谢



本文编号：3878935