Novikov代数和L-值范畴及其应用

发布时间：2024-01-19 16:02

　　本论文的主要内容分为三部分.第一部分,研究了 Novikov代数的结构与分类.首先,构造了两类无穷维Novikov代数并给出了它们的具体实现.其次,研究了 Novikov代数的拟导子和拟型心,指出了 Novikov代数A在QDer(A)=End(A)时的分类情况.同时说明了A的拟导子可以嵌入到更大的一类Novikov代数的导子代数之中.第二部分,研究了L-fuzzy集合范畴和L-fuzzy左R-模范畴等L-值范畴的结构,其中L表示完备的Heyting代数.首先,证明了 L-fuzzy集合范畴Set(L)与L-flou集合范畴Set(fL)的同构关系.其次,讨论了几种真值集不同的模糊集,得出它们都是特殊的模糊理论.指出了模糊理论所对应的范畴与由模糊理论诱导的单子所构造的Kleisli范畴的一一对应关系.再次,给出了 L-fuzzy左R-模范畴中极限、余极限的有点式和无点式刻画,分别得到了L-fuzzy左R-模范畴中极限、余极限的存在性、唯一性和结构性定理,并讨论了L-fuzzy左R-模范畴中极限与余极限的关系,指出了极限函子与常量系统函子的伴随性.最后,引入函子L-ext和函子L-Ext...

【文章页数】：92 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第1章 引言
第2章 Novikov代数研究
    2.1 两类无穷维Novikov代数及其邻接李代数
        2.1.1 预备知识
        2.1.2 一类无穷维Novikov代数及其邻接李代数的构造
        2.1.3 另一类无穷维Novikov代数及其邻接李代数的构造
    2.2 Novikov代数的拟导子及拟型心
        2.2.1 预备知识
        2.2.2 Novikov代数的广义导子代数
        2.2.3 Novikov代数的拟导子和拟型心
第3章 L—值范畴研究
    3.1 L-Flou集范畴及其层表示
        3.1.1 预备知识
        3.1.2 范畴Set(L)、范畴Set(fL)和范畴Set_L(SH)的同构关系
    3.2 范畴C(T)与Kleisli范畴
        3.2.1 预备知识
        3.2.2 范畴C(T)与Kleisli范畴
    3.3 L-fuzzy左R-模范畴中的极限和余极限
        3.3.1 预备知识
        3.3.2 L-fuzzy左R-模的极限及伴随性
        3.3.3 L-fuzzy左R-模的余极限及伴随性
    3.4 L-fuzzy左R-模范畴中的L-ext函子
        3.4.1 预备知识
        3.4.2 函子L-ext和函子L-Ext
第4章 L-值范畴在Novikov代数中的应用
    4.1 左对称代数与Novikov代数的L-fuzzy子代数
        4.1.1 预备知识
        4.1.2 几类左对称代数和Novikov代数的L-fuzzy子代数结构
    4.2 Novikov代数的L-fuzzy理想和子代数
        4.2.1 预备知识
        4.2.2 Novikov代数的L-fuzzy理想和子代数
        4.2.3 Novikov代数的L-fuzzy理想的同态和商
结语
参考文献
致谢
在学期间公开发表论文情况



本文编号：3880091