基于谱方法随机分块网络模型中类的个数的估计

发布时间：2024-01-19 16:13

　　对网络节点进行分类一直是网络数据分析中的基本问题之一。谱聚类算法是被广泛应用的聚类方法,该算法的前提是要给定类的个数。本文中,我们用基于无回溯矩阵和贝特黑塞矩阵的估计方法来估计分类个数K。无回溯矩阵的估计方法是用在谱半径外的实特征值个数估计网络分类个数K。在基于贝特黑塞矩阵H(r)的估计方法中,H(r)的负特征值的数量即为分类个数K。本文的主要工作如下:我们首先介绍了用无回溯矩阵和贝特黑塞矩阵估计K的方法;然后证明了在一般条件下,用贝特黑塞矩阵估计K的相合性;再次,在更具有代表性的随机分快模型中的概率矩阵P0下,比较了 BHa,BHac和NB方法的优劣。本文的主要理论结果以如下定理的形式给出:定理设A为邻接矩阵,P=E[A]。假设rank(P)= K。(i)假设max i,j Pij≤1/2.令q = d*(1-d*/n),d*=n max ij Pij。假设q/(logn)8→∞,对充分大的n,如果有当n→∞时,K是K的相合估计。(ii)假设max i,j pij>1/2。对充分大的n,如果有当n→∞时,K是K的相合估计。

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

本文编号：3880104