Bannai/Ito代数有限维不可约模的分类

发布时间：2024-01-19 18:10

　　设K是特征为0的代数闭域,α,β,γ是域K中元Bannai/Ito代数A(α,β,γ)是指或K上由x,y,z生成的结合代数,且生成元满足下述关系式：xy + yx =z +α,yz +zy =x+β,zx + xz=y+γ.本文利用勒纳德三元组和勒纳德对理论,解决了Bannai/Ito代数上的有限维不可约漠的分类问题.本文分为三章,结构如下第一章介绍了勒纳德对,勒纳德三元组和Bannai/Ito型勒纳德对,Bannai/Ito型勒纳德三元组的一些基本性质.第二章首先证明了Bannai/Ito代数生成元x,y,z在不可约模V上的作用不仅是可对角化的,而且任意两个作用构成勒纳德对；其次分别给出了生成元x,y,z在V上作用的特征值序列.第三章按照维数是奇数和偶数两种情况,分别讨论了Bannai/Ito代数有限维不可约模的分类问题.并且利用Bannai/Ito型勒纳德三元组理论刻画了其所有五类有限维不可约模的结构.

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

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引言
第一章 预备知识
    1.1 勒纳德对和勒纳德三元组
    1.2 Bannai/Ito型勒纳德对
        1.2.1 直径是奇数的情形
        1.2.2 直径是偶数的情形
    1.3 Bannai/Ito型勒纳德三元组
        1.3.1 直径是奇数的情形
        1.3.2 直径是偶数的情形
    1.4 三对角对
第二章 Bannai/Ito代数A(α,β,γ)
    2.1 Bannai/Ito代数
    2.2 生成元在不可约模上的作用
第三章 Bannai/Ito代数不可约模的分类
    3.1 偶数维不可约A(α,β,γ)-模的分类
    3.2 奇数维不可约A(α,β,γ)-模的分类
参考文献
致谢
攻读学位期间取得得的科研成果清单



本文编号：3880245