复杂网络中的渗流相变问题研究

发布时间：2024-01-21 14:37

　　复杂网络存在于人们生活的各个角落,例如,人们通过快递网络来进行商品的运输、通过通信网络来相互交流。复杂网络成为了人们认识世界和了解世界的一个新兴的工具。渗流,统计物理学基础概念之一,是统计物理、数学以及计算机等领域研究的一个交叉学科,也是复杂网络的一个重要的研究方向。将现实问题抽象为网络中模型,用复杂网络渗流有关理论来研究问题,能更好的帮助人类认识并解决问题。在各个领域学者对渗流研究的基础上,我们做了如下的研究:研究初始条件对网络渗流的影响。将经典ER渗流模型的初始分布改为指数分布。通过斯莫洛斯基方程解析得到序参量、分支尺度分布以及敏感度等理论值。研究发现在相变点附近,序参量的理论值与数值实验得出的值符合的较好;在相变点附近分支尺度分布不再具有幂律特征;在相变点处,敏感度也不再满足Curie-Weiss定律。我们在限制性模型与推广的三角形规则的基础上提出限制性l-顶点模型。通过数值模拟发现随着控制参数q的增加,在有限尺度规模下,序参量实现了从单一不连续跳跃到多次不连续跳跃的转变。基于组合数学、概率论、微分方程等理论,初步解释这一现象产生的原因,对这一现象产生的原因还有待进一步的调查。抗...

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究工作的背景与意义
    1.2 复杂网络中的渗流相变问题研究的国内外研究历史与现状
    1.3 本文的主要贡献与创新
    1.4 本文的结构安排
第二章 复杂网络渗流相变相关研究成果
    2.1 复杂网络中的渗流变换
    2.2 经典网络渗流模型及其结论
        2.2.1 经典ER渗流模型
        2.2.2 PR规则
        2.2.3 推广的三角形规则
        2.2.4 限制性集合模型
    2.3 确定相变点的几种常用方法
        2.3.1 序参量的最大跳跃
        2.3.2 分支种类数最多
        2.3.3 敏感度的峰值
    2.4 本章小结
第三章 初始条件对网络渗流变换的影响
    3.1 E-ER模型介绍
    3.2 序参量
    3.3 分支尺度分布函数
        3.3.1 分支尺度分布函数的一阶近似
        3.3.2 分支尺度分布函数的二阶近似
    3.4 敏感度
    3.5 本章小结
第四章 限制性l?顶点研究
    4.1 限制性l?顶点模型介绍
    4.2 随机分布的不连续跳跃
    4.3 非自平均现象
    4.4 本章小结
第五章 抗击流行病传播的临界资源量渗流问题研究
    5.1 模型介绍
    5.2 最终感染密度
    5.3 磁滞回线
    5.4 本章小结
第六章 全文总结及未来展望
    6.1 全文总结
    6.2 未来展望
致谢
参考文献
攻读硕士学位期间取得的成果



本文编号：3882174