Minkowski平面内的等腰集

发布时间：2017-05-23 15:01

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【摘要】：1998年·Fishburn P提出了κ-等腰集的概念,并在欧氏平面内给出了许多关于κ-等腰集的结论.设P为一平面有限点集,若P的任一κ-元子集(κ≥3)都包含3个点,使得其中一点到其他两点的距离相等,即三点形成一个等腰三角形(包含退化等腰三角形),则称P是κ-等腰的,或称P为κ-等腰集.令C是一平面凸体,对任意不同的两点a,b∈R2,用|ab|表示线段ab的长度.记a1b1是C中平行于线段ab的最长的弦.定义a与b两点之间的相对距离为dc(a,b=2|ab|)/|a1b1|称二维的实赋范线性空间为Minkowski平面.本论文是将欧氏平面的κ-等腰集问题推广到了Minkowski平面,并得到如下结论：Minkowski平面中等腰三角形的有三种类型；确定了含有基础三角形3-等腰4-点集的第四个点的位置；含有基础三角形3-等腰5-点集的构型有四种；含有基础三角形3-等腰6-点集的构型有两种；而含有基础三角形3-等腰7-点集的构型只有一种；不存在含有基础三角形3-等腰集8-点集.确定了只有一边与基础三角形3-等腰4-点集的构型.
【关键词】：k-等腰集 相对距离 Minkowski平面
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.3
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 引言7-11
• 第一章 基本概念11-13
• 第二章 3-等腰k-点集13-37
• 2.1 Minkowski平面的等腰三角形13-16
• 2.2 含有三角形T的3-等腰k-点集(k≥4)16-37
• 2.2.1 含有三角形T的3-等腰4-点集16-18
• 2.2.2 含有三角形T的3-等腰5-点集18-24
• 2.2.3 含有三角形T的3-等腰6-点集24-31
• 2.2.4 含有三角形T的3-等腰7-点集31-37
• 第三章 只有一边与三角形T=abc的边重合的3-等腰k-点集(k≥4)37-43
• 3.1 只有一边与三角形T=abc的边重合的3-等腰4-点集37-43
• 结论43-45
• 参考文献45-47
• 后记47

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本文编号：388260