关于生态系统害虫防治的一种脉冲控制数学模型的研究

发布时间：2024-02-02 07:56

　　近些年来,脉冲微分方程的理论和方法在前人不断研究下,得到了长足的发展,并逐渐发展成为一个较为完整的体系。各位研究者将脉冲微分方程广泛地应用于各个领域,例如害虫种群动力学、传染病动力学、药物动力学、生物防治论、生物统计、数量遗传、化学反应等。害虫的防治在农业生产中起着无可替代的重要作用。为了模拟有害生物种群的动态行为,微分方程数学模型是必不可少的,尤其是在使用脉冲微分方程来描述有害生物种群。由于有害生物的繁殖、危害和人类的防治行为在自然界中几乎是周期阶段性的,因此动力学模型在反映各种变化规律时更加合理、更加准确。本文以害虫的综合治理(IPM)策略为背景,建立了一类具有脉冲效应(即在固定时刻释放天敌、添加化学药剂)的生物数学模型,并且利用相关的脉冲微分方程理论和方法研究此生态模型的动力学行为。我们证明了本文建立的系统具有害虫灭绝周期解并且是全局渐近稳定的。文中分析模型需要用到Floquet乘子理论和脉冲比较定理等理论,以此证明当模型中施加脉冲的周期T小于某个临界值Tmax时,系统存在一个害虫灭绝周期解,并且这个解是全局渐近稳定的,否则,系统将持续存在。最后为了使本文的分析结果更加可靠,我们...

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 课题研究背景
        1.1.1 国内农业害虫危害现状
        1.1.2 国内农业害虫防治研究及进展
            1.1.2.1 化学防治概述
            1.1.2.2 生物防治概述
        1.1.3 用模型模拟化学防治和生物防治的现实意义
    1.2 种群动力学及害虫防治数学模型
        1.2.1 种群动力学国内外研究进展
        1.2.2 生物数学模型概述
        1.2.3 害虫防治数学模型国内外研究进展
    1.3 研究目的与意义
2 研究理论基础概述
    2.1 脉冲控制微分方程的意义与发展及现状
        2.1.1 脉冲微分方程简介
        2.1.2 脉冲微分方程的发展
    2.2 脉冲微分方程解的存在性、唯一性和延拓性
    2.3 脉冲微分方程的比较定理及稳定性
    2.4 脉冲微分方程FLOQUET乘子理论
    2.5 数学建模简介
        2.5.1 数学建模基本步骤
        2.5.2 数学建模的主要模型与算法
        2.5.3 数学建模注意事项
3 生态系统害虫防治的脉冲控制数学模型
    3.1 预备知识和引理
    3.2 系统灭绝周期解的存在性和全局渐近稳定性
    3.3 系统全局吸引性
    3.4 数值模拟及混沌
4 结论与展望
    4.1 全文总结
    4.2 生态系统害虫防治模型的展望
参考文献
个人简介
致谢



本文编号：3892527