阿贝尔的椭圆函数理论

发布时间：2017-05-23 23:07

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【摘要】：椭圆函数是19世纪的重要数学成就之一.在它的创立和发展过程中,挪威数学家阿贝尔作出了突出贡献.他于19世纪20年代初投入到椭圆积分的研究当中,以其敏锐的洞察力得到椭圆函数.他在椭圆函数基本性质与表示方面取得了显著成就,并且给出了椭圆函数的变换理论.他的工作使同时代的数学家投入到对椭圆函数的研究中,使椭圆函数理论得到迅猛发展.本文在研读、分析、整理文献的基础之上,结合椭圆函数发展的历史,主要通过对阿贝尔在椭圆函数创立和发展过程中起到的重要作用展开研究,探究了他解决问题的思想方法.主要研究结果如下:1.概述了椭圆函数的前史.在阿贝尔创立椭圆函数之前,欧拉和勒让德在椭圆积分的研究中取得很多重要结果;高斯研究了双纽线函数,但由于没有发表而未在当时产生影响.这为阿贝尔创立椭圆函数理论奠定了基础.2.探究了阿贝尔在创立椭圆函数理论方面的贡献.以阿贝尔1827年发表的关于椭圆函数的文章为切入点,结合他以后发表的相关论文,仔细探讨了他的研究思路,分析了他在椭圆函数创立时所作的工作.这些工作对后来椭圆函数的发展具有很重要的意义.3.阐述了在阿贝尔椭圆函数理论影响下,19世纪其他数学家在椭圆函数方面的工作.其中,雅可比引入西他函数、刘维尔研究双周期函数理论、魏尔斯特拉斯通过微分方程的解,来建立椭圆函数的理论.这些工作使椭圆函数理论进一步迅速发展起来.
【关键词】：椭圆函数 椭圆积分 阿贝尔 加法定理
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-8
• 引言8-12
• 第一章 前史12-24
• 1.1 椭圆积分12-19
• 1.1.1 椭圆积分的加法定理12-16
• 1.1.2 勒让德对椭圆积分的研究16-19
• 1.2 高斯关于双纽线函数的研究成果19-24
• 第二章 阿贝尔在创立椭圆函数理论上的贡献24-38
• 2.1 阿贝尔定义椭圆函数24-28
• 2.1.1 定义24-25
• 2.1.2 加法定理与双周期性25-27
• 2.1.3 椭圆函数的零点与极点27-28
• 2.2 阿贝尔对分解问题与倍数问题的解决方法28-33
• 2.2.1 分解问题28-31
• 2.2.2 倍数问题31-33
• 2.3 阿贝尔对椭圆函数表示问题的探索33-35
• 2.4 阿贝尔对椭圆函数的进一步研究35-38
• 第三章 阿贝尔之后椭圆函数的其他定义方式38-46
• 3.1 以西他函数定义椭圆函数38-40
• 3.2 以双周期性定义椭圆函数40-42
• 3.3 以微分方程的解定义椭圆函数42-46
• 结论46-48
• 参考文献48-54
• 致谢54

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本文编号：389303