对流扩散方程间断Galerkin方法的稳定性分析与负模估计

发布时间：2024-02-21 00:28

　　间断Galerkin(DG)方法作为一种高分辨率偏微分方程数值解法,因其具有可以达到任意高阶的精度、处理复杂边界问题的灵活性、h-p自适应性以及可证明的L²稳定性等特点,在数值计算中有着非常广泛的应用。因此,对于间断Galerkin方法的研究有着十分重要的意义。本文主要研究了对流扩散方程间断Galerkin方法的稳定性分析与负模估计。论文首先介绍了间断Galerkin有限元空间的基本性质,并针对热传导方程,证明了二阶显式TVD Runge-Kutta间断Galerkin方法的全离散格式在差商下具有L²稳定性。然后针对非线性对流扩散方程,利用Taylor展开线性化的方法处理非线性数值通量,证明了当使用迎风型数值通量时,DG误差的α阶差商在L²范数下可以达到k+3/2-α/2阶收敛精度。并进一步利用对偶论证法,证明了 DG误差的差商在负模下能够达到2k+3/2-α/2阶超收敛精度,证明将后处理理论应用到非线性对流扩散方程中,后处理解至少可以获得3k/2+1阶的超收敛精度,数值实验验证了理论结果的正确性。最后研究了变系数对流扩...

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【学位级别】：硕士

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摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题研究的目的及意义
    1.2 国内外研究发展状况
        1.2.1 间断Galerkin方法
        1.2.2 间断Galerkin方法的后处理技术
    1.3 本文的主要内容
第2章 热传导方程的L²稳定性分析
    2.1 预备知识
        2.1.1 网格剖分和有限元空间
        2.1.2 Sobolev空间和范数
        2.1.3 有限元空间的逆性质和投影性质
        2.1.4 DG离散算子的性质
        2.1.5 SIAC滤波器
    2.2 热传导方程的L²稳定性
        2.2.1 全离散格式的L²稳定性
        2.2.2 稳定性分析数值实验
    2.3 本章小结
第3章 非线性对流扩散方程的负模估计
    3.1 非线性对流扩散方程的LDG方法
    3.2 差商的L²范数误差估计
    3.3 差商的负模误差估计
    3.4 数值试验
    3.5 本章小结
第4章 变系数对流扩散方程的负模估计
    4.1 差商的L²范数误差估计
    4.2 差商的负模误差估计
    4.3 数值试验
    4.4 本章小结
结论
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文
致谢



本文编号：3904757