关于边染色图中彩虹C 3 个数的若干结果

发布时间：2024-02-21 06:22

　　图论是以图为研究对象,图的结构和染色一直是图论研究的核心内容.现今,越来越多的学者把两者结合在一起进行研究,并且得到了许多有意义的成果.彩虹问题就是两者结合的典型问题之一.早在上世纪五六十年代,国内外一些学者就曾对彩虹问题做过相关研究.彩虹问题研究的内容非常丰富,包括彩虹路,彩虹圈,彩虹匹配等方面.其中,彩虹圈问题一直是众多学者们着力研究的方向.著名的Mantel定理给出了n阶图G含一个C的充分条件:e(G)≥[n2/4]+1.Rademacher(1941)在[14]中把这个结果进行了优化,证明了在相同情况下,图G包含至少[n/2]个C3.2014年Binlong Li和Bo Ning等人在[5]中利用Rademacher的结果证明了 Mantel定理的彩虹版本:若n(n≥3)阶边染色图G满足e(G)+c(G)>n(n+1)/2,则图G中含一个彩虹C3.2019年Shiya Fujita等人于[3]中对上述结果进行改进,通过对|CN(u)∪CN(v)|下界进行讨论(其中u,u为边染色图G中任意点对),把结果推广到k个彩虹C4及k个点不交的彩虹圈上.此外,[3]中最后提出问题:对...

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【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及相关结果
    1.2 本文主要结果
第二章 预备知识
    2.1 基本概念
    2.2 基本符号
第三章 边染色图中彩虹C₃的个数与其边数和色数之间的关系
    3.1 关于问题1.11的一个初步结果
    3.2 边数与色数之和至少为n(n+1)/2+(k-1)的n阶边染色图中彩虹C₃的个数
        3.2.1 k=2时彩虹C₃的存在情况
        3.2.2 k=3时彩虹C₃的存在情况
    3.3 k≥4时彩虹C₃的存在情况
    3.4 关于f(k)精确值的进一步讨论
第四章 归纳与展望
参考文献
致谢



本文编号：3905166