基于GPU的微分方程数值求解算法

发布时间：2024-02-21 06:05

　　传统方法在求解微分方程时,需要先形成网格,然后再利用差分运算代替微分运算,这种方法在区间较小、维数较低时比较有效。但随着维数的增大,网格的数量会随着点的数量而成指数级增长最终不再可用计算机进行计算。为了改进这一缺陷,数学家提出了利用深度学习来求解微分方程的算法,本文也正是在这一基础上提出利用深度学习算法求解微分方程的。

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【部分图文】：

图1Burgers方程拟合结果与解析结果对比

除了单纯在图像上进行直观判断，我们还代入了误差公式计算了精确的误差。详细数据见下表：经过对该方程的求解计算，我们可以初步得出本文算法的求解精度、求解效率等都非常地高，是一个可以推广实施的算法，因此我们将用它作为求解分数阶微分方程的一个方法。

图2深度学习拟合结果与解析结果对比

然后再在[0,T]×[0,1]上、[0,T]×和[0,1]上以网格的形式取一定数量的点（tn,xn）、（τn,sn）和zn。并利用取出的点构造误差函数：最后再在网格采样点处采取下降步骤：

本文编号：3905146