几类单项式理想的商环的深度和Stanley深度

发布时间：2024-02-29 04:34

　　本文主要研究了六类特殊的无平方单项式理想,计算了它们与它们商环的深度和Stanley深度.我们通过无平方单项式理想与单纯复形之间的一一对应关系,利用单纯复形的一些组合性质对这六类无平方单项式理想进行研究,将图上的边理想情形推广到了单纯复形上的极大面理想情形.在前人的基础上,发展和改进了前人的相关工作,证明在上述六类无平方单项式理想上,Stanley猜想总是成立的.在章中,令S1= K[x1,...,xn],设In,d(x1x2…xd,xd-k+1xd-k+2…x2d-k,...,xn-d+1xn-d+2 …xn).当 d ≥ 2k + 1 时,我们证明了 sdepth(In,d)≥ depth(In,d),并计算了S1/In,dt.的深度和Stanley深度.当d =2k时,我们也证明了 sdepth(In,d)≥depth(In,d).我们还计算了S1/In,d的深度和Stanley深度,并给出了S1/In,dt 的深度与Stanley深度的一个下界.在第四章中,令S2 = K[x1 …,xn],设 Jn,d =(x1x2…xd,xd-k-1xd-k-2 …x2d-k,...,xn-...

【文章页数】：86 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 本文的主要工作
第二章 预备知识
    2.1 常用符号
    2.2 基本概念和相关结论
        2.2.1 模的深度
        2.2.2 单项式理想
        2.2.3 与Stanley深度相关的已知结论
第三章 I_n,d的商环的深度和Stanley深度
    3.1 引言
    3.2 d≥2k+1情形
    3.3 d=2k情形
第四章 J_n,d的商环的深度和Stanley深度
    4.1 引言
    4.2 d≥2k+1情形
    4.3 d=2k情形
第五章 I_l,d的商环的深度和Stanley深度
    5.1 引言
    5.2 d≥2k+1,l≤d?k?1情形
    5.3 d=2k=2l情形
第六章 J_k,d的商环的深度和Stanley深度
    6.1 引言
    6.2 d≥2k+1情形
    6.3 d=2k情形
第七章 I_r的商环的深度和Stanley深度
    7.1 引言
    7.2 主要结论及证明
第八章 I_s,r的商环的深度和Stanley深度
    8.1 引言
    8.2 主要结论及证明
第九章 结论与展望
参考文献
攻读博士期间完成的论文情况
致谢



本文编号：3914504