几类流体模型的适定性和衰减性研究

发布时间：2024-03-06 06:07

　　可压缩非等熵的Navier–Stokes–Poisson(NSP)方程是流体动力学方程中的重要模型。借助于调和分析中的Littlewood-Paley理论和能量方法,本论文对多维可压缩非等熵的NSP方程Cauchy问题的整体适定性和时间的衰减率开展研究。主要内容如下:第一章主要介绍可压非等熵的NSP方程的研究背景及意义,国内外研究现状以及本论文的主要内容。第二章主要介绍与论文相关的基础知识,函数空间、几类常用不等式、频率空间的局部化理论和重要引理。第三章研究了L²框架下临界Besov空间中多维可压缩非等熵NSP方程小初值意义下强解的整体适定性。研究双曲-抛物混合模型,利用频率空间的调和分析方法开发出速度场的光滑效应以及密度场在低频的光滑效应和在高频的damping效应,借助于连续性方法得到解的存在性。第四章利用傅里叶局部化方法和Bony仿积分解技术研究了L^p框架下临界Besov空间中多维可压缩非等熵NSP方程强解的整体适定性及关于时间的衰减率。特别地,在L^p框架我们的结果使得该模型可以容许高振荡初始速度场。第五章对全文的...

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【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究现状与研究内容
第二章 预备知识
    2.1 函数空间
    2.2 常用不等式
    2.3 Littlewood-Paley理论和重要引理
第三章 多维可压缩非等熵NSP方程L²框架下临界Besov空间中解的整体适定性
    3.1 模型介绍
    3.2 主要结论
    3.3 定理3.1的证明
        3.3.1 重新构造系统
        3.3.2 低频估计
        3.3.3 高频估计
        3.3.4 非线性项估计
        3.3.5 整体估计
第四章 多维可压缩非等熵NSP方程L^p框架下临界Besov空间中解的整体适定性和衰减率
    4.1 研究现状
    4.2 主要结论
    4.3 定理4.1的证明
        4.3.1 高频估计
        4.3.2 非线性项估计
    4.4 定理4.2的证明
        4.4.1 低频估计
        4.4.2 高频估计
        4.4.3 u和θ的正则性衰减估计
第五章 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
在读期间公开发表的论文
致谢



本文编号：3920667