含时变耗散的双曲几何流的李对称分析

发布时间：2024-03-23 19:30

　　本文应用经典李群方法研究了含时变耗散的双曲几何流和共形平面框架下的双曲几何流.在初值条件下,求得了含时变耗散的双曲几何流和具有低阶项的变系数Einstein双曲几何流的特解,并分析了这些精确解的几何性质.此外,我们还研究了修正黎曼扩张上变系数的耗散双曲几何流的通解.第一章取不同的参数λ,μ,利用经典李群方法研究了含时变耗散的双曲几何流,得到了带有不同耗散项的几何流的李对称和一维子代数的最优系统.通过求解约化方程,计算出了这两个方程的精确解.最后,利用Ibragimov提出的方法,得到了含时变耗散的双曲几何流的守恒律.第二章在初值条件下,分别求得了含时变耗散的双曲几何流和具有低阶项的变系数Einstein双曲几何流的特解.通过控制参数β,v,μ的范围,分析了它们特解的性质.此外,我们研究了修正黎曼扩张上的变系数的耗散双曲几何流的通解.第三章利用李群方法研究了共形平面框架下的双曲几何流的对称,分析了该方程一维子代数的最优系统,最后通过求解约化方程计算出了该方程的精确解.第四章进行了归纳总结.

【文章页数】：54 页

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
前言
第一章 含时变耗散的双曲几何流的精确解和守恒律
    1.1 引言
    1.2 λ=1,μ=3时,含时变耗散的双曲几何流的精确解及守恒律
    1.3 λ=1/2,μ=3时,含时变耗散的双曲几何流的精确解及守恒律
    1.4 结论
第二章 变系数耗散的双曲几何流的特解
    2.1 引言
    2.2 含时变耗散双曲几何流的特解及其性质
    2.3 具有低阶项的变系数Einstein双曲几何流的特解及其性质
    2.4 修正黎曼扩张上变系数的耗散双曲几何流的通解
    2.5 结论
第三章 共形平面框架下的双曲几何流的李对称和精确解
    3.1 引言
    3.2 共形平面框架下的双曲几何流的李对称分析
    3.3 共形平面框架下的双曲几何流的一维最优系统
    3.4 共形平面框架下的双曲几何流的精确解
    3.5 结论
第四章 总结与展望
参考文献



本文编号：3936376