广义F-互补问题的理论及其算法设计

发布时间：2024-03-24 20:42

　　互补问题主要是解决两组变量之间满足互补关系的一类数学模型,它在最优化理论和算法、数学物理方程及其经济学等领域有着广泛的应用,对于互补问题的相关研究已经形成了相对成熟的理论体系.F-互补问题是经函数F扰动后产生的互补问题,相较于互补问题具有更一般的形式,也进一步扩大了互补问题的应用范围.本文在互补问题与F-互补问题的基础上提出了广义F-互补问题,它是经典互补问题和F-互补问题的推广.因此研究广义F-互补问题的理论和算法,对经典互补问题和F-互补问题也有重要意义.另外,广义F-互补问题在生产生活中也有很重要的应用,如图像处理等领域.本文从理论和算法两个方面来研究广义F-互补问题.理论方面,首先研究了广义F-互补问题解的存在性与稳定性;接着证明了广义F-互补问题与凸规划问题、求多值函数零点问题以及变分不等式问题的等价性,这为后面的算法设计提供了理论依据.算法方面,本文总共设计了三种算法.第一种算法是将广义F-互补问题转化为凸规划问题,设计了求解广义F-互补问题的临近点算法,并证明了算法的收敛性.这种算法不要求扰动函数F是光滑的,扩大了其使用范围.第二种算法设计了一类单调广义F-互补问题的不动...

【文章页数】：41 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
缩略词
第一章 绪论
    1.1 本文的研究背景
        1.1.1 互补问题
        1.1.2 F-互补问题
    1.2 本文的主要工作
    1.3 预备知识
第二章 广义F-互补问题的理论研究
    2.1 解的存在性
    2.2 解的稳定性
    2.3 等价性证明
第三章 广义F-互补问题的带约束临近点算法
    3.1 算法设计
    3.2 算法的收敛性分析
第四章 广义F-互补问题的不动点算法
    4.1 基础知识
    4.2 等价性证明
    4.3 算法及其收敛性分析
第五章 预测-校正算法求广义F-互补问题
    5.1 基础知识
    5.2 预测-校正算法
    5.3 算法收敛性证明
第六章 总结与展望
    6.1 总结
    6.2 展望
参考文献
致谢
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本文编号：3937986