几类传染病模型稳定性的研究

发布时间：2024-03-24 21:10

　　目前仍有许多传染病在危害着人类的健康,因此研究传染病模型的动力学性质是具有实际意义和现实价值的。近几年,越来越多的学者利用微分方程来研究传染病。本文利用微分不等式和比较原理这一完全不同于V函数构造的思想,研究了具有双线性发生率和标准发生率单群组SIR模型的动力学性质,并利用这一思想研究了两群组SIR模型的动力学性质。第一章,主要介绍了生物数学的研究背景及意义、国内外研究现状及常用的理论工具,并简要阐述了本文的主要研究内容。第二章,研究了一类具有双线性发生率SIR模型的稳定性,得到了模型的基本再生数,分析了无病平衡点的稳定性;得到了地方病平衡点的局部稳定性,利用微分不等式和比较原理在一定的限制条件下得到了地方病平衡点的全局稳定性,同时利用数值模拟说明结论的正确性。第三章,研究了一类具有标准发生率SIR模型的稳定性,得到了模型的基本再生数,分析了无病平衡点的稳定性;得到了地方病平衡点的局部稳定性,利用微分不等式和比较原理在一定的限制条件下得到了地方病平衡点的全局稳定性,同时利用数值模拟说明结论的正确性。在第二章的基础上,第四章对模型地方病平衡点的全局稳定性结论的进行了推广。首先研究了单群组...

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图7h1=0，h2=0．3时的时序图

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图8h1=0，h2=0．3时的相图

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图9h1=h2=0．2时的时序图

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图10h1=h2=0．2时的相图

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本文编号：3938017