求解非线性方程组的新的Levenberg-Marquardt算法及其理论分析

发布时间：2024-04-01 21:47

　　求解非线性问题是最优化领域中一个很活跃的研究课题.在求解非线性方程组时,往往Jacobin矩阵的计算量是很大的,为了节省Jacobin矩阵的计算,本文提出了两种方法,首先我们提出了加速多步Levenberg-Marquardt算法,其次在加速多步Levenberg-Marquardt算法的基础上提出了高阶的加速多步Levenberg-Marquardt算法.加速多步Levenberg-Marquardt算法在每次迭代时不仅计算了经典的LM步,还使用先前计算过的Jacobi矩阵计算三步近似的LM步,节省了计算量,还大大提高了计算效率.改进加速多步Levenberg-Marquardt算法后又得到了高阶加速多步的Levenberg-Marquardt算法,该算法增加一步近似的LM步,从而减少Jacobin矩阵的计算.本文分别利用信赖域的技巧和奇异值分解的方法给出了这两种算法的全局收敛性和局部收敛性,得到了在局部误差界条件下这两种算法的局部收敛阶,数值试验也显示这两种算法具有有效性.

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究非线性方程组的目的与意义
    1.2 求解非线性方程组的常用方法
    1.3 本文的主要结构
第二章 非线性方程组的Levenberg-Marquard算法
    2.1 加速多步Levenberg-Marquardt算法
    2.2 加速多步Levenberg-Marquardt算法全局收敛性
    2.3 加速多步Levenberg-Marquardt算法的局部收敛性
    2.4 数值试验
第三章 高阶加速多步Levenberg-Marquardt算法
    3.1 高阶加速多步Levenberg-Marquardt算法
    3.2 高阶加速多步Levenberg-Marquardt算法的全局收敛性
    3.3 高阶加速多步Levenberg-Marquardt算法的局部收敛性
    3.4 数值试验
第四章 总结
参考文献
攻读硕士学位期间出版或发表的论著，论文
致谢



本文编号：3945356