有关非线性Neumann边值问题正解和积分方程数值解的研究

发布时间：2024-04-10 03:55

　　常微分方程边值问题是微分方程研究中的一个重要的部分,它们能够很好地解释不同领域的各类自然现象,比如大气对流、飞机飞行的稳定性等,并且常微分方程边值问题的研究还具有重要的理论意义.本文主要通过Green函数将常微分方程转化为相应的积分方程,然后研究积分方程正解的存在性和多重性,同时还讨论了积分方程的数值解.本文的主要内容如下:第一章简要概括了常微分方程边值问题以及积分方程的发展历史和研究现状;同时给出了本文常用到的相关引理和概念.第二章主要研究了一类三阶常微分方程边值问题的Green函数求法,总结出了一类常微分方程Green函数的计算方法,同时给出了实际例子.第三章主要研究了二阶非线性常微分方程Neumann边值问题多个正解的存在性和正解的不存在性,通过非线性泛函分析中的不动点指数理论,得到了该问题至少存在两个正解,同时给出了正解不存在的条件.第四章主要讨论了第二类Fredholm积分方程的数值解.首先简要概括了该积分方程的研究现状和分类;其次证明了第二类Fredholm积分方程解的存在性和唯一性,并给出了具体的例子;最后,对解析解不容易求出的积分方程,给出了一种解决方法—数值积分法.第...

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 微分方程边值问题的研究背景及现状
    1.2 积分方程的研究背景及现状
    1.3 本文主要工作和创新
    1.4 本文常用定义和引理
    1.5 本章小结
第二章 一类常微分方程边值问题的Green函数
    2.1 相关预备知识
    2.2 一类边值条件下的Green函数的计算
    2.3 另一类边值条件下的Green函数的计算
    2.4 本章小结
第三章 有关非线性Neumann边值问题正解的研究
    3.1 二阶Neumann边值问题的研究背景及现状
    3.2 相关预备知识
    3.3 主要结果及证明
        3.3.1 二阶Neumann边值问题多个正解的存在性
        3.3.2 二阶Neumann边值问题正解不存在的条件
    3.4 本章小结
第四章 有关Fredholm积分方程数值解的研究
    4.1 Fredholm积分方程
        4.1.1 Fredholm积分方程的研究背景及现状
        4.1.2 Fredholm型积分方程的分类
    4.2 相关知识准备
    4.3 主要结果及证明
    4.4 第二类Fredholm积分方程的数值解
        4.4.1 逐步逼近法求解第二类Fredholm积分方程
        4.4.2 数值积分法求解第二类Fredholm积分方程
    4.5 本章小结
第五章 研究总结与展望
参考文献
攻读硕士期间发表的论文
后记



本文编号：3950111