扭曲网格上扩散格式的保正修正方法

发布时间：2024-04-12 01:10

　　本文针对扭曲网格上扩散方程的有限体积格式,提出了一种修正方法,能够确保修正后的格式是保正的.首先,我们对扩散方程的九点格式进行修正,获得了一个新的保正的有限体积格式.基本思想是将九点格式构造过程所得通量表达式中含有节点未知量的项分为正部和负部两项,然后基于正负部构造出一个非线性的两点通量.我们的格式不要求节点未知量的值非负,且最终得到的通量表达式只含有两个单元中心未知量.然后,我们对多点通量逼近格式进行修正,获得了一个非线性的保正有限体积格式.先将多点通量逼近格式的通量表达式中含有相邻两个中心未知量的项提出来,再将剩余的项看作一个整体,并将其分为正部和负部,然后再基于正负部将其改造成只含两个中心未知量的项.最后我们得到一个非线性的两点通量,进而获得一个非线性的保正格式.数值结果显示,我们的格式对于解具有二阶精度,对于通量能够达到一阶精度,并且是保正的.与已有的保正格式相比,我们的新保正格式在保持精度的同时,计算效率也更高.因此,我们的新保正格式要优于已有的一些保正格式.

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图1图向量分

东北师范大学硕士学位论文(a)示意图1(b)示意图2图2.3向量分解示意图其中,=,,=.将()记为,由于=+,则表达式改写为:,=()++≈()++(+)(+)=(+(++))(+(+))=,,.(2.3.8)其中:,=+(++),,=+(+).(2.3.9)当边界为边界条件时....

图2分解示意图

东北师范大学硕士学位论文(a)示意图1(b)示意图2图2.3向量分解示意图其中,=,,=.将()记为,由于=+,则表达式改写为:,=()++≈()++(+)(+)=(+(++))(+(+))=,,.(2.3.8)其中:,=+(++),,=+(+).(2.3.9)当边界为边界条件时....

图2.7不同子区域取不同变量的取值

东北师范大学硕士学位论文图2.7不同子区域取不同变量的取值数值结果显示,采用多点通量逼近格式求解得到的结果出负,数值解出现了非物理振荡,如图2.5()所示.在随机四边形网格上,用多点通量逼近格式测得数值解:=0.11,=0.17,最小值出负.修正后格式1测得的数值解:=5.591....

本文编号：3951429