带测度权Dirichlet空间上的复合算子

发布时间：2024-04-11 22:29

　　对各空间上复合算子性质的研究一直备受关注,也有很多经典的结果,但对Dirichlet空间上复合算子的研究却不多,尤其是带测度权的Dirichlet空间。首先,令M和N表示复平面上两个开、连通的非空子集,称M和N为C上的域,ρ是一个从M到N的解析映射。接着定义了带测度权的Dirichlet空间D_μ,使得在该空间上的复合算子更具有一般性。M和N的带测度权Dirichlet空间分别用D_μ(M)和D_μ(N)表示。C_ρ表示从D_μ(N)到D_μ(M)的复合算子,由C_ρf=f°ρ定义。当ρ为非恒定解析映射时,结合Carleson测度以及再生核的定性性质证明了C_ρ可逆和C_ρ为Fredholm算子的充分必要条件;若ρ为解析映射,并满足?_μ-r(ρM)=?,结合Carleson测度,证明了C_ρ为可逆算子的充分必要条件为ρ可逆。

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本文编号：3951239