两类传染病模型的动力学研究

发布时间：2017-05-26 05:07

  本文关键词：两类传染病模型的动力学研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文研宄了一类含离散时滞的SIQR传染病模型和一类含潜伏期的时滞HIV-1感染模型.通过构造Lyapunov函数并利用LaSalle不变原理，得到了两类模型的平衡点的全局渐近稳定性.论文由三章组成. 主要介绍了传染病动力学的研宄背景，研宄意义以及进展情况，并且概述了本文的主要工作. 第二章在考虑隔离感染者和对易感染者新生儿接种疫苗等因素的基础上，研宄了一类具有时滞和垂直感染的SIQR传染病模型，，求出了疾病持续和灭绝的阈值.通过分析研宄时滞对传染病动力学模型的影响，证明了无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性，给出了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件. 第三章主要研宄了一类含潜伏期的时滞HIV-1动力学模型.得到了关于病毒感染的基本再生数和CTLs免疫反应的基本再生数证明了系统具有阈值动力学性质，即当及^1时，系统存在全局渐近稳定的无感染平衡点；当巧^^尺。且 系统存在全局渐近稳定的无免疫反应感染平衡点；如果r=0,当 系统存在全局渐近稳定的免疫反应感染平衡点.
【关键词】：传染病 基本再生数 时滞 Lyapunov函数 全局渐近稳定
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-16
• 1.1 问题研究的背景及意义8-10
• 1.2 传染病动力学的几个基本概念10-11
• 1.3 预备知识11-13
• 1.4 本文的主要工作13-16
• 第2章 一类带常时滞且具有垂直传染和预防接种的SIQR传染病模型的稳定性16-27
• 2.1 引言16
• 2.2 模型的建立16-17
• 2.3 平衡点的存在性17-19
• 2.4 平衡点的局部稳定性19-22
• 2.5 平衡点的全局稳定性22-27
• 第3章 一类含有潜伏期的时滞HIV-1模型的动力学研究27-37
• 3.1 引言27
• 3.2 模型的建立27-28
• 3.3 解的有界性28-29
• 3.4 基本再生数和平衡点29-30
• 3.5 平衡点的稳定性30-37
• 结论37-39
• 参考文献39-42
• 致谢42

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

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5 王旭辉;宋燕;王翠姣;;一类具有垂直传染的SEI模型的分析[J];渤海大学学报(自然科学版);2008年02期

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7 张洪奎;肖泽昌;张丰盘;;具有非线性传染率和垂直传染结构的SIRS模型的稳定性分析[J];南阳师范学院学报;2008年03期

8 马淑芳;仇晓芬;钟秋慧;;具有脉冲出生的SIS传染病模型的生存性[J];黑龙江大学自然科学学报;2010年01期

9 赵文才;;一类新的含有垂直传染与脉冲免疫的SIR传染病模型的定性分析[J];山东大学学报(理学版);2009年05期

10 贾建文;韩思远;;一类具有脉冲效应和垂直传染的SIR传染病模型的分析[J];数学的实践与认识;2007年24期

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本文编号：395805