换一个角度解读傅里叶级数

发布时间：2024-05-13 04:10

　　本文首先回顾傅里叶级数产生的历史背景和发展历程,然后结合同学们在学习实践中可能遇到的问题,把傅里叶级数跟向量空间中向量在一组正交基下的线性组合的概念联系起来去理解傅里叶级数.同时,通过实例,求解一个周期函数的傅里叶级数,从而加深了同学们对傅里叶级数的理解认识.

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【部分图文】：

图3傅里叶级数部分和逼近周期函数

图3傅里叶级数部分和逼近周期函数五结束语

图1向量u到v上的投影

从u的末端向v所在直线作垂线,得到一个跟v共线的新向量p.这个新向量p就是u沿v方向的分量.记作p=cv,系数c称为u在v上的“坐标”,它的值是由两部分构成:(1)大小:‖p‖跟‖v‖的比值;(2)符号:规定p与v同向时为正,反向时为负.如果向量u和v是以代数形式....

图2向量u在正交基{v1,v2}上的投影

已知二维向量空间中的一组正交基{v1,v2},这里:v1,v2是互相垂直,但不一定是单位向量.如图2所示,u分别向v1,v2上投影,可以展开成以下形式u=c1v1+c2v2

图3傅里叶级数部分和逼近周期函数

如图3给出了n=1,3,5,7时,傅里叶级数部分和逼近f(t)的情形.[2]图3傅里叶级数部分和逼近周期函数

本文编号：3972358