具有共振的差分方程的动力学行为

发布时间：2024-05-13 05:01

　　本论文主要研究几类具有共振的差分方程的动力学行为,在特定的假设条件下,我们利用变分法得到了所要研究问题的非平凡解的存在性和多解性,我们的结论进一步推广和完善了已有文献的一些结果.全文共六章,具体内容概括如下:第1章,简述了差分方程的历史背景,目前的研究现状和本文的主要工作.第2章,研究一类在零点处共振的二阶差分系统的边值问题.第一部分考虑了非线性项是次线性的情况,利用Morse理论和临界点理论研究了该问题的非平凡解的存在性和多解性.第二部分考虑了非线性项是超线性的情况,通过定义一个形变收缩映射,利用形变引理和Morse理论得到了该问题存在一个或多个非平凡解.我们也给出一些例子来说明我们的结论.第3章,研究一类含参数且具有-拉普拉斯算子的差分方程的边值问题.我们利用非线性项在无穷远处或零点处振动性条件,得到了参数的取值区间,并得到了边值问题存在无穷多个解的结论.特别当非线性项在无穷远处关于第一特征值共振时,我们得到了一个取值区间,它的左端点与振动无关.第4章,研究带有共振且具有无界势能的离散薛定谔方程.利用环绕几何结构找到一个临界序列,在适当的假设下,该临界序列存在一个收敛子列收敛于u∈...

【文章页数】：103 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景和现状概况
    1.2 本文的主要工作
    1.3 预备知识
第2章 具有共振的二阶差分方程边值问题
    2.1 引言
    2.2 预备工作
    2.3 次线性情形
    2.4 超线性情形
第3章 具有ρ-拉普拉斯算子的差分方程边值问题
    3.1 引言
    3.2 预备工作
    3.3 主要结论
    3.4 例子
第4章 具有共振的非周期离散非线性薛定谔方程
    4.1 引言
    4.2 预备工作
    4.3 主要结论
第5章 具有共振的周期离散非线性薛定谔方程
    5.1 引言
    5.2 预备工作
    5.3 主要结论
第6章 总结与展望
参考文献
攻读博士学位期间主要研究成果
致谢



本文编号：3972417