非定常对流扩散方程的紧致有限体积方法

发布时间：2024-05-14 23:36

　　本文讨论了如下一维非定常对流扩散方程的初边值问题:其中f(x,t)、φ(x)、g1(t)、g2(t)、p(x)、a(x)、g(x)适当光滑,a(x)有正的下界,且q(x)≥ 0.对流扩散方程是一类重要的偏微分方程,它可以用来描述河流污染中污染物质的分布,油藏模拟中流体的流动和半导体器件中电子的传输等众多物理现象.对流扩散问题的有效数值解法一直是计算数学中重要的研究内容.求解对流扩散方程的数值方法主要是有限差分法、有限元法、有限体积法等多种方法,特别是对流占优时,一般传统的研究方法会出现数值振荡和数值弥散.本文对于对流不占优时的情况,采用对方程的积分形式利用泰勒公式和二次拉格朗日插值进行离散的方法,构造一类具有四阶精度的紧有限体积格式,并给出了误差的L2范数估计.算例表明,本格式具有较好的计算结果.对于对流占优的情况,将紧致迎风方法与紧致有限体积法相结合,在控制体积上先对方程积分,再对方程的积分形式利用泰勒公式和二次拉格朗日插值进行离散,为了消除因对流占优引起的数值振荡现象,针对对流项再采用四阶迎风格式进行离散,这种格式不但具有高精度的优点,而且形成的方程组具有三对角性质,容易求解.最后...

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图1:p=1时的初值、真解和数值解

?山东师范大学硕士学位论文１?１?＇?１?＇?－ｒＶ＾＇?＾Ｖ－ｙ?＇?＇￣，?＇?＇???

图2:p=10时的初值、真解和数值解

?山东师范大学硕士学位论文１?１?＇?１?＇?－ｒＶ＾＇?＾Ｖ－ｙ?＇?＇￣，?＇?＇???

图4:p=1时的初值、真解和数值解

图5:p=10时的初值、真解和数值解

本文编号：3973578